Fatorial

Existe fatorial de número decimal? Eu estava aqui meio que sem fazer nada e daí eu acionei a calculadora e digitei 0,5 e em seguida eu tentei calcular o fatorial desse número. Imaginando que a calculadora iria me retornar alguma mensagem indicando algum erro, para a minha surpresa      , a calculadora retornou um valor, 0,5!≈0,886.... Eu realmente achava que só existia fatoriais de números inteiros.

Muitas calculadoras contém bugs. Esse site aqui http://www.datamath.org/Story/LogarithmBug.htm por exemplo, apresenta os bugs da calculadora Texas TI-35X.

Luiz, eu usei a do meu notebook. Seria um bug o que ela me retornou após ter calculado o fatorial?

Sua pergunta é pertinente, cara Giovana. Aprende-se que a função fatorial possui domínio definido nos inteiros não negativos. Não obstante, o site de pesquisas Wikipedia afirma-nos que a função fatorial também é definida para valores não inteiros por meio da ''função gama'' (desconheço-a):

https://pt.wikipedia.org/wiki/Fatorial         (A informação está bem no início na seção ''definição'')

Certamente  envolve uma matemática mais ''pesada'' na qual as calculadoras dos notebooks estão programadas. É claro, todavia, que numa questão de vestibular ou concurso de nível médio e até mesmo superior eu colocaria a primeira afirmação exposta.

Ahhh, bem legal. Não conhecia a função gama. Muito obrigada, Luiz e Willian.

Giovana Martins escreveu:

Luiz, eu usei a do meu notebook. Seria um bug o que ela me retornou após ter calculado o fatorial?

Matematicamente, a nível de ensino médio, o fatorial de um número natural n, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n.

Ou seja:

n! = \prod_{k=1}^{n}\;k \;\;\; \forall\;n\in N

Esta definição implica em em que 0! = 1

Veja demonstração:

5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

4! = \frac{5!}{5} = \frac{5\times 4!}{5} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 

3! = \frac{4!}{4} = \frac{4\times 3!}{4} = 3 \times 2 \times 1 = 6

2! = \frac{3!}{3} = \frac{3\times 2!}{3} = 2 \times 1 = 2

1! = \frac{2!}{2} = \frac{2\times 1!}{2} = 1

0! = \frac{1!}{1} = \frac {1}{1} = 1

Contudo, a nível de ensino superior, há o conceito de fatorial aplicado a números não inteiros, através da função Gama, de natureza bastante complexa. Os processadores dos notebooks obviamente são muito mais potentes que os processadores de uma calculadora de bolso. Resumindo, não estou convencido de que seu notebook tenha um bug.

Entendido, Luiz. Obrigada.

  :scratch:

kkkkk isso é muito estranho. Neste link https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_gama

fala-se um pouco (bem pouco mesmo, não há a demonstração) desse resultado.

Alguns outros links:

https://brainly.com.br/tarefa/8221944

http://lucaszanella.com/pt/artigos/mat/gama

Não poderei opinar quanto a qualidade do material apresentado em cada link, pois isso foge bastante do que eu conheço.