Prisma com base de octógono

por Victor Luz 15/1/2018, 11:08 pm

Qual é o volume de um prisma reto no qual a base é um octógono regular de 2 m de lado? e a superfície lateral é 28 m² ?

Gabarito: 14(√2+1) m³

Alguém poderia fazer? Não consegui encontrar a área da base.

por **Baltuilhe** 16/1/2018, 1:00 am

Boa noite!

Um octógono é um 'quadrado' sem 4 quinas Smile

Conforme o desenho que irei deixar vai ficar mais fácil obter a área do octógono.

Calculando o valor de x:
\\2^2=x^2+x^2\\4=2x^2\\x^2=2\\x=\sqrt{2}

Agora, calculando o lado L do 'quadrado':
\\L=2+2\cdot x\\L=2+2\sqrt{2}

A área do octógono:
\\A=L^2-4\cdot\left(\dfrac{x\cdot x}{2}\right)\\A=\left(2+2\sqrt{2}\right)^2-4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\right)\\A=4+8\sqrt{2}+8-4\cdot 1\\A=8\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)

Bom, área lateral é 8b.h.
\\A_l=28\\8\cdot 2\cdot h=28\\h=1,75

Volume:
\\V=A\cdot h\\V=8\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)\cdot 1,75\\\boxed{V=14\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)}

Espero ter ajudado!