Congruência de Triângulos
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Congruência de Triângulos
por PedroSantos Sex 29 Dez 2017, 00:39
Da figura sabemos que ABCD é um quadrado e que PDC=PCD=15°. Mostre que o triângulo PAB é equilátero.
PedroSantos- Iniciante
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Re: Congruência de Triângulos
por Elcioschin Sex 29 Dez 2017, 01:15
C^PD + 15º + 15º = 180º ---> C^PD = 150º
A^DP = A^DC - C^DP ---> A^DP = 90º - 15º ---> A^DP = 75º ---> idem B^CP = 75º
Seja x = A^PD = B^PC
C^PD + A^PD + B^PC + A^PB = 360º ---> 150º + x + x + A^PB = 360º ---> A^PB = 210º - 2.x ---> I
A^DP + A^PD + DÂP = 180º ---> 75º + x + DÂP = 180º ---> DÂP = 105º - x ---> idem C^BP = 105º - x
PÂB = DÂB - DÂP ---> PÂB = 90º - (105º - x) ---> PÂB = x - 15º ---> idem P^BC = x - 15º
Tente continuar: você achará x = 75º ---> PÂB = P^BA = A^PB = 60º
A^DP = A^DC - C^DP ---> A^DP = 90º - 15º ---> A^DP = 75º ---> idem B^CP = 75º
Seja x = A^PD = B^PC
C^PD + A^PD + B^PC + A^PB = 360º ---> 150º + x + x + A^PB = 360º ---> A^PB = 210º - 2.x ---> I
A^DP + A^PD + DÂP = 180º ---> 75º + x + DÂP = 180º ---> DÂP = 105º - x ---> idem C^BP = 105º - x
PÂB = DÂB - DÂP ---> PÂB = 90º - (105º - x) ---> PÂB = x - 15º ---> idem P^BC = x - 15º
Tente continuar: você achará x = 75º ---> PÂB = P^BA = A^PB = 60º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Congruência de Triângulos
por nivlek Sex 29 Dez 2017, 01:24
Outro forma de resolver...
Todas as letras e números na imagem representam ângulos (em graus).
15+a=90 -> a=75
Como 'a' e 'c' são ângulos opostos a lados do mesmo tamanho, a=c=75
a+b+c=180 --> 150+b=180 --> b=30
b+x=90
x=60
x+x+y=180 -> 120+y=180 => y=60
Todos os ângulos do triângulo são 60, então o triângulo é equilátero.
Todas as letras e números na imagem representam ângulos (em graus).
15+a=90 -> a=75
Como 'a' e 'c' são ângulos opostos a lados do mesmo tamanho, a=c=75
a+b+c=180 --> 150+b=180 --> b=30
b+x=90
x=60
x+x+y=180 -> 120+y=180 => y=60
Todos os ângulos do triângulo são 60, então o triângulo é equilátero.
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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Re: Congruência de Triângulos
por PedroSantos Sex 29 Dez 2017, 03:39
Mas em nenhum momento fala que o lado AP é igual ao lado PB que por sua vez é igual ao lado AB, é isso que você precisa provar. Ali vc parti do pressuposto que APB é um triangulo equilátero.
PedroSantos- Iniciante
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Re: Congruência de Triângulos
por nivlek Sex 29 Dez 2017, 12:01
tem razão, kkkk. Nada a ver o q escrevi ali. Foi mal! 
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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Re: Congruência de Triângulos
por PedroSantos Sex 29 Dez 2017, 16:20
eu não consigo. Sempre chego em um triangulo onde tem um ângulo com x e outro com -x e acaba se anulandoElcioschin escreveu:C^PD + 15º + 15º = 180º ---> C^PD = 150º
A^DP = A^DC - C^DP ---> A^DP = 90º - 15º ---> A^DP = 75º ---> idem B^CP = 75º
Seja x = A^PD = B^PC
C^PD + A^PD + B^PC + A^PB = 360º ---> 150º + x + x + A^PB = 360º ---> A^PB = 210º - 2.x ---> I
A^DP + A^PD + DÂP = 180º ---> 75º + x + DÂP = 180º ---> DÂP = 105º - x ---> idem C^BP = 105º - x
PÂB = DÂB - DÂP ---> PÂB = 90º - (105º - x) ---> PÂB = x - 15º ---> idem P^BC = x - 15º
Tente continuar: você achará x = 75º ---> PÂB = P^BA = A^PB = 60º
PedroSantos- Iniciante
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