DILUIÇÃO E PROGRESSÃO

(UEM) Diluições sucessivas constituem uma técnica de preparação de soluções com diferentes concentrações. Tendo como referência uma solução inicial de sacarose 1 mol/L, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 

01) A concentração final da solução de sacarose obtida por diluições sucessivas da solução inicial, utilizando-se 1 litro de água pura e 1 litro de solução, em cada diluição, pode ser obtida através de uma progressão aritmética, onde cada termo da progressão corresponde à concentração na n-ésima diluição. 

02) Onze é o número de passos necessários de diluição da solução inicial de sacarose, utilizando-se o mesmo volume de água pura e solução, em cada diluição, para que a concentração de sacarose na solução final seja menor que 1 x 10-³ mol/L. 

04) Vinte e um é o número de passos necessários de diluição da solução inicial de sacarose, utilizando-se nove litros de água pura para cada 1 litro de solução, em cada diluição, para que a concentração de sacarose na solução final seja menor que 2 x 10-²¹ mol/L. 

08) A concentração final da solução de sacarose obtida por diluições sucessivas da solução inicial, utilizando-se o dobro de volume de água pura para cada 1 litro de solução, em cada diluição, pode ser obtida através de uma progressão geométrica de razão 1/3. 

16) O número de passos de diluição da solução inicial de sacarose, utilizando-se nove litros de água pura para cada 1 litro de solução, em cada diluição, para que a concentração de sacarose na solução final seja de aproximadamente 6 moléculas por litro, é igual a 23.

Gab: 28
As resoluções, por favor.

Eu fiz dessa forma, que não bateu com o gabarito.

01) ERRADO . Tendo uma concentração inicial de 1mol/L de sacarose, à medida que eu diluo a solução adicionando 1 litro de água não se obtêm uma progressão aritmética. Vejamos:
M.V = M'.V' --> 1.1 = M'.2 --> M' = 1/2 mol/L (1º termo da PA)
M'.V'.=M''.V'' --> 1/2 . 2 = M'' . 3 ---> M'' = 1/3 mol/L (2º termo da PA)
M''.V''=M'''.V''' --> 1/3 . 3 = M'''.4 ---> M''' = 1/4 mol/L (3º termo da PA)

O termo n de uma PA é igual à média aritmética do termo n-1 e n+1
a2 = (a1+a3)/2 --> 1/3 = (1/2+1/4)/2 --> 1/3 = 3/8 (incorreto).


02) ERRADO. Continuando as sucessivas diluições, vc verá que a n-ésima diluição terá concentração 1/(n+1). Logo, na 11ª diluição, obtém-se 1/12 mol/L de sacarose. Porém 1/12 = 0,083 = 8,3.10^-2, que é maior que 1.10^-3 = 0,001


04) ERRADO. 
1.1=M'.10 --> M' = 1/10 mol/L
(1/10).10 = M''.19 ---> M'' = 1/19 mol/L
Enfim, vc continua as diluições e nota que o denominador sempre cresce em 9 algarismos. Na 21ª diluição, temos M = 1/189 = 0,0052 = 5,3.10^-3 (apx.), que é maior que 2.10^-21.


08) ERRADO. As concentrações sucessivas obtidas formam uma PG, porém de razão igual a 1/2.
1.1 = M'.2 --> M' = 1/2 mol/L
(1/2).2 = M''.4 --> M'' = 1/4 mol/L
(1/4).4 = M'''.8 ---> M''' = 1/8 mol/L

O n termo de uma PG é igual a média geométrica dos termos n-1 e n+1.
(a2)^2 = a1.a3 --> (1/4)^2 = 1/2.1/8 --> 1/16 = 1/16




16) ERRADO. Usando a mesma ideia do item 4, à medida em que se dilui a solução, o denominador da concentração aumenta 9 algarismos. Na 23ª diluição, a concentração será 1/207 mol/L, que é o mesmo que 4,86.10^-3 mol/L


Na 23ª diluição, a cada 1 litro de solução, eu encontro 4,86.10^-3 mols de sacarose.
Em 1 mol de sacarose, eu tenho 6.10^23 moléculas de sacarose, em 4,86.10^-3 terei? (faz a regra de 3)
o resultado é que vc terá, aproximadamente, 2,9.10^21 moléculas por litro de solução (número, evidentemente, bem maior que 6).


Qualquer erro, n hesite em dizer ou informar. No caso, meu gabarito é 0.

Tô pecando em algum conceito de PG. Não houve mudança de gabarito depois da aplicação da prova, continua 28. Mas obrigado pela resposta, já me deu um caminho. Caso consiga, eu posto aqui.