Probabilidade / Eventos

por Augusto H. Sáb 02 Set 2017, 20:56

Se A, B e C são eventos tais que: P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,3; P(C)=0,6; P(A∩B)=P(A∩C)=P(B∩C)=0,2 e P(A∩B∩C)= 0,1?

Calcule:
P(AUBUC)

GAB: 0,8

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Na solução ele faz a união dos 3, desconta a intersecção A∩B, A∩C, B∩C e SOMA a intersecção A∩B∩C.
Não estou conseguindo entender essa SOMA da intersecção dos 3 eventos.

por **Jader** Seg 04 Set 2017, 09:09

Basta utilizar as operações de conjuntos e o conceito da probabilidade da união de dois eventos, ou seja,

$\\P(A\cup B\cup C)=P((A\cup B)\cup C)=P(A\cup B)+P(C)-P((A\cup B)\cap C)\\\\=[P(A)+P(B)-P(A\cap B)]+P(C)-[P((A\cap C)\cup(B\cap C)) ]\\\\=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-[P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C)]\\\\=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\\\\=0,4+0,3+0,6-0,2-0,2-0,2+0,1\\\\=0,8$

por Augusto H. Seg 04 Set 2017, 18:17

Valeu Jader!

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