Múltiplos de seis

por **abelardo** Dom 15 maio 2011, 04:05

Se x pertence a {0,1,2,3,4,...,24,25}, para quantos valores de x $\dpi{120} \fn_cm x^2+3x+2$ é múltiplo de seis?

Essa questão foi retirada do livro Álgebra I de Morgado. Ah, a resposta é 17.

por **Victor M** Dom 15 maio 2011, 10:18

fatorando essa expressão:

x² + 3x + 2=(x+1)(x+2)

Como essa expresão deve ser um multiplo de 6, ele deve ser multipla de 2 e de 3, entretanto fica obvio na fatoração que essa expresão sempre será multipla de 2.

Então serviram como x todos os numero que somados a 1 ou somados a 2 sejam multiplos de 3. Logo esses serão os numeros que não são multiplos de 3.

Dai, descartamos: {0,3,6,9,12,15,18,21,24}, sobrando 17 valores.

Cumprimentos, Victor M.

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