logaritmos
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logaritmos
por Alisson Cabrini Qui 03 Ago 2017, 02:09
(UFES) O valor real de m para o qual as raízes da equação (log3x)² – m.log3x = 0 apresentam produto igual a 9:
A) m = 9
B) m = 3
C) m = 2
D) m =1/9
E) m =1/3
Minha tentativa:
(log3x)²= m.log3x
(log3x)²= log3xm --> bases iguais
m=2
Porém o exercício diz sobre "o valor de m para o qual as raízes da equação *** apresenta produto igual a 9
Como tirar a prova e garantir que o produto das raízes será 9?
Há algum erro em minha resolução ao eliminar as bases?
Por curiosidade, alguém vê outro caminho para resolução?
A) m = 9
B) m = 3
C) m = 2
D) m =1/9
E) m =1/3
Minha tentativa:
(log3x)²= m.log3x
(log3x)²= log3xm --> bases iguais
m=2
Porém o exercício diz sobre "o valor de m para o qual as raízes da equação *** apresenta produto igual a 9
Como tirar a prova e garantir que o produto das raízes será 9?
Há algum erro em minha resolução ao eliminar as bases?
Por curiosidade, alguém vê outro caminho para resolução?
Alisson Cabrini- Jedi
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Re: logaritmos
por petras Qui 03 Ago 2017, 08:00
Fazendo log3x = y teríamos:
y²-my=0 --> y(y-m)=0 --> y =0 ou y = m
log3x =0 --> x = 1
log3x =m --> x = 3^m
Produto das raízes =9--> 1.3^m = 9 --> 3^m = 3^2
Portanto m= 2
y²-my=0 --> y(y-m)=0 --> y =0 ou y = m
log3x =0 --> x = 1
log3x =m --> x = 3^m
Produto das raízes =9--> 1.3^m = 9 --> 3^m = 3^2
Portanto m= 2
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petras- Monitor
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