Circunferência

por Nathani Ter 01 Ago 2017, 08:37

Seja C a circunferência x²+y²-2x-6y+5=0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M(2,2). O comprimento de AB (em unidade de comprimento) é igual a:
a) 2√6
b) √3
c) 2
d) 2√3
e) n.d.a

por **Giovana Martins** Ter 01 Ago 2017, 14:16

Nathani, você não postou a sua questão no local mais adequado. A sua questão deveria ser postada na parte de de geometria analítica.

A circunferência c possui centro O(1,3). Seja r uma reta que passa pelos pontos O(1,3) e M(2,2). Portanto, r é descrita por y=-x+4. Seja s a reta que contém a corda AB. Como a reta r passa pelo centro da circunferência, a mesma intersecta s no ponto M(2,2) é perpendicular à reta s.

Coeficiente angular da reta s:

m_sm_r=-1 -> m_s.(-1)=-1 -> m_s=1

A reta s passa pelo ponto M(2,2), logo, a reta s é descrita por:

y-y₀=m_s(x-x₀) -> y-2=(1).(x-2) -> y=x

Para você achar os pontos A e B, basta que você resolva o sistema formado por y=x e x²+y²-2x-6y+5=0. Do sistema formado tiramos:

A[(4+√6)/2,(4+√6)/2] e B[(4-√6)/2,(4-√6)/2]

A distância entre os pontos A[(4+√6)/2,(4+√6)/2] e B[(4-√6)/2,(4-√6)/2]

equivale a 2√3 u.c..

Se houver dúvidas, avise-me!