Equação
3 participantes
Página 1 de 1
Equação
por Convidado Sáb 22 Jul 2017, 22:30
Resolva a equação (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
A resposta do meu livro é S= {-1; 4; 2; -1/5}
Eu tentei resolver. A resposta do meu livro está errado ou eu?
A resposta do meu livro é S= {-1; 4; 2; -1/5}
Eu tentei resolver. A resposta do meu livro está errado ou eu?
Convidado- Convidado
Re: Equação
por SergioEngAutomacao Sáb 22 Jul 2017, 22:38
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3)
Começamos divididindo os dois lados da eq. por (x+1)(x-4)(x-2).
x^2 + 3x + 2 = x^2 + 8x + 3
0 = 5x + 1
Uma solução x = -1/5.
Só um detalhe, note que se um termo do tipo (a - x) der zero, seu produto anulará toda a expressão, o que corresponderá à igualdade.
O passo de dividir como eu e você fizemos ignora soluções que levam isso em consideração (até agora).
Logo x=-1; x=4 e x =2, que anulam os termos, também são soluções.
Cuidado com isso ao dividir os termos.
Começamos divididindo os dois lados da eq. por (x+1)(x-4)(x-2).
x^2 + 3x + 2 = x^2 + 8x + 3
0 = 5x + 1
Uma solução x = -1/5.
Só um detalhe, note que se um termo do tipo (a - x) der zero, seu produto anulará toda a expressão, o que corresponderá à igualdade.
O passo de dividir como eu e você fizemos ignora soluções que levam isso em consideração (até agora).
Logo x=-1; x=4 e x =2, que anulam os termos, também são soluções.
Cuidado com isso ao dividir os termos.
SergioEngAutomacao- Jedi
- Mensagens : 407
Data de inscrição : 04/06/2017
Idade : 27
Localização : Curitiba
Re: Equação
por Convidado Sáb 22 Jul 2017, 23:16
Obrigado.
Para x = - 1
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
0.(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = 0.(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3) --> 0=0
Para x = 4
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)0(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)0(x - 2)(x²+ 8x + 3). --> 0=0
Para x = 2
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)(x - 4)0(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)0(x²+ 8x + 3). --> 0=0
Para x = - 1
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
0.(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = 0.(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3) --> 0=0
Para x = 4
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)0(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)0(x - 2)(x²+ 8x + 3). --> 0=0
Para x = 2
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)(x - 4)0(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)0(x²+ 8x + 3). --> 0=0
Convidado- Convidado
Re: Equação
por SergioEngAutomacao Sáb 22 Jul 2017, 23:29
Isso, explicando melhor aquela operação, lembre-se que ao dividir os dois lados da eq. nós estamos levando em conta que a divisão não é do tipo 0/0, logo é necessário fazer outro procedimento para descobrir as raízes caso esse zero apareça.
SergioEngAutomacao- Jedi
- Mensagens : 407
Data de inscrição : 04/06/2017
Idade : 27
Localização : Curitiba
Re: Equação
por Convidado Sáb 22 Jul 2017, 23:54
SergioEngAutomacao escreveu:Isso, explicando melhor aquela operação, lembre-se que ao dividir os dois lados da eq. nós estamos levando em conta que a divisão não é do tipo 0/0, logo é necessário fazer outro procedimento para descobrir as raízes caso esse zero apareça.
Então, existe outro procedimento para que apareça os quatros elementos do conjunto solução de uma só vez? Eu acabei de ver uma resolução deste exercício em outro fórum e fizeram até chegar na equação polinomial 4º grau. Não sei se o outro procedimento que você refere é partindo para a equação polinomial do 4º grau.
Eu só sei que 0/0 é indeterminação.
Última edição por Merion em Dom 23 Jul 2017, 00:02, editado 1 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: Equação
por SergioEngAutomacao Dom 23 Jul 2017, 00:00
Talvez usando distributiva (multiplicando termo por termo) seja possível chegar em algum lugar.
SergioEngAutomacao- Jedi
- Mensagens : 407
Data de inscrição : 04/06/2017
Idade : 27
Localização : Curitiba
Re: Equação
por Convidado Dom 23 Jul 2017, 00:35
Há uma igualdade:
(x-4)(x-2)({\color{Red}&space;x^2+3x+2})=(x+1)(x-4)(x-2)({\color{Red}&space;x^2+8x+3}) "\\(x+1)(x-4)(x-2)({\color{Red} x^2+3x+2})=(x+1)(x-4)(x-2)({\color{Red} x^2+8x+3})")
da qual 3 fatores de cada lado são iguais, assim a igualdade só será verdadeira se os outros fatores (em vermelho) forem simultaneamente iguais a zero, o que não é possível porque são expressões diferentes, ou se forem iguais entre si. Tem de ser esse o caso
=({\color{Red}&space;x^2+8x+3})\\\\5x=-1\;\;\therefore&space;\;\;x=-\frac{1}{5} "\\({\color{Red} x^2+3x+2})=({\color{Red} x^2+8x+3})\\\\5x=-1\;\;\therefore \;\;x=-\frac{1}{5}")
e como todos os zeros são soluções
da qual 3 fatores de cada lado são iguais, assim a igualdade só será verdadeira se os outros fatores (em vermelho) forem simultaneamente iguais a zero, o que não é possível porque são expressões diferentes, ou se forem iguais entre si. Tem de ser esse o caso
e como todos os zeros são soluções
Convidado- Convidado
Re: Equação
por Convidado Dom 23 Jul 2017, 00:43
Indo para a equação do 4º grau.
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) - (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3) = 0
(x + 1)(x - 4)(x - 2)[x² + 3x + 2 - x² - 8x - 3] = 0
(x + 1)(x - 4)(x - 2)[-5x -1] = 0
(x² - 3x - 4)(-5x² + 9x + 2) = 0
-5x⁴ +9x³ +2x² + 15x³ - 27x² - 6x + 20x² - 36x - 8 = 0
-5x⁴ + 24x³ - 5x² - 42x - 8 = 0
5x⁴ - 24x³ + 5x² + 42x + 8 = 0
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) = (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3).
(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x² + 3x + 2) - (x + 1)(x - 4)(x - 2)(x²+ 8x + 3) = 0
(x + 1)(x - 4)(x - 2)[x² + 3x + 2 - x² - 8x - 3] = 0
(x + 1)(x - 4)(x - 2)[-5x -1] = 0
(x² - 3x - 4)(-5x² + 9x + 2) = 0
-5x⁴ +9x³ +2x² + 15x³ - 27x² - 6x + 20x² - 36x - 8 = 0
-5x⁴ + 24x³ - 5x² - 42x - 8 = 0
5x⁴ - 24x³ + 5x² + 42x + 8 = 0
Convidado- Convidado
Re: Equação
por joaowin3 Seg 24 Jul 2017, 00:13
Passa tudo para o primeiro membro pow
(x+1)(x-4)(x-2)(x²+3x+2)-(x+1)(x-4)(x-2)(x²+8x+3)=0
bota (x+1)(x-4)(x-2) em evidência
(x+1)(x-4)(x-2)(x²+3x+2-x²-8x-3)=0
(x+1)(x-4)(x-2)(-5x-1)=0
Para que isso seja verdade x=-1 ou x=4 ou x=2 ou x=-1/5
(x+1)(x-4)(x-2)(x²+3x+2)-(x+1)(x-4)(x-2)(x²+8x+3)=0
bota (x+1)(x-4)(x-2) em evidência
(x+1)(x-4)(x-2)(x²+3x+2-x²-8x-3)=0
(x+1)(x-4)(x-2)(-5x-1)=0
Para que isso seja verdade x=-1 ou x=4 ou x=2 ou x=-1/5
joaowin3- Jedi
- Mensagens : 263
Data de inscrição : 23/04/2015
Idade : 24
Localização : Aracaju
Re: Equação
por Elcioschin Seg 24 Jul 2017, 10:00
Merlon
É perda de tempo chegar na equação do 4º grau.
A forma original JÁ está fatorada nos dois lados da equação.
Os fatores (x + 1).(x - 4).(x - 2) já levam a 3 raízes:
x + 1 = 0 ---> x = - 1
x - 4 = 0 ----> x = 4
x - 2 = 0 ----> x = 2
Para descobrir a 4ª raiz basta igual os fatores diferentes (x² + 3.x + 2) e (x² + 8.x + 3)
É perda de tempo chegar na equação do 4º grau.
A forma original JÁ está fatorada nos dois lados da equação.
Os fatores (x + 1).(x - 4).(x - 2) já levam a 3 raízes:
x + 1 = 0 ---> x = - 1
x - 4 = 0 ----> x = 4
x - 2 = 0 ----> x = 2
Para descobrir a 4ª raiz basta igual os fatores diferentes (x² + 3.x + 2) e (x² + 8.x + 3)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71818
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
» Verifique se a equação dada é exata (Equação Diferencial)
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
