Função seno e cosseno

por KleberPF Seg 26 Jun 2017, 13:00

Quais são os valores possíveis para m em senx - cosx = m?

Eu consegui chegar em √2 ≥ m ≥ -√2, que é a resposta, mas eu fiz intuitivamente. Gostaria de saber quais seriam os cálculos para essa questão.

por **Elcioschin** Seg 26 Jun 2017, 13:22

senx - cosx = m

(senx - cosx)² = m²

sen²x + cos²x - 2.sen.cosx = m²

1 - sen(2.x) = m²

sen(2x) = 1 - m²

- 1 ≤ sen(2x) ≤ 1 ---> - 1 ≤ 1 - m² ≤ 1 --->

a) 1 - m² ≤ 1 ---> m² ≥ 0 ---> Qualquer m real atende

b) - 1 ≤ 1 - m² ---> m² ≤ 2 ---> - √2 ≤ m ≤ √2

por KleberPF Seg 26 Jun 2017, 16:01

Como que m pode ser negativo se ele tem que ser maior ou igual a zero? Essa parte me confundiu um pouco.

por **Elcioschin** Ter 27 Jun 2017, 09:48

Você não está lendo a solução com a devida atenção:

Quem disse que "m tem que ser maior ou igual a zero" ?

O que está escrito é: m² ≥ 0 ---> tanto faz o valor de m: ele pode ser positivo, nulo ou negativo. Assim, quem vai definir o domínio de m é a segunda inequação.