Encontre a potência

por **abelardo** Qui 05 maio 2011, 00:59

Para os inteiros a e b definimos $\dpi{120} a*b=a^b + b^a$ . Se $\dpi{120} 2*x =100$ , a soma dos algarismos de $\dpi{120} (4x )^4$ é igual a:
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

O que fiz: Montando a operação, terei que $\dpi{120} 2^x + x^2 = 100$ , logo os valores para x são menores que 7, já que 2^7 = 128. Percebi que x^2 deve ser um quadrado perfeito, ai fiz a tabela

$\dpi{120} \left\{\begin{matrix} 2^1 + 98=100\\ 2^2 + 96 = 100\\ 2^3 + 92 = 100\\ 2^4 + 84 = 100\\ 2^5 + 68 = 100\\ 2^6 + (36) = 100 \to 2^6 + 6^2 = 100 \end{matrix}\right.$

$\dpi{120} (4\cdot6)^4=(24)^4= 331776$ , logo 3+3+1+7+7+6=27.

O que fiz errado?

por Paulo Testoni Qui 05 maio 2011, 20:36

Hola Abelardso.

No enunciado é 2*x = 100?

por **abelardo** Qui 05 maio 2011, 20:38

Sim, é isso mesmo.

por Paulo Testoni Qui 05 maio 2011, 20:53

Hola Abelardo.

Seu desenvolvimento está correto. O que está errado são as alternativas.

por **abelardo** Qui 05 maio 2011, 20:56

Pelo que vejo, a maioria das questões da apostila estão com erro de digitação kkk!

por costamw@hotmail.com Qua 21 Nov 2012, 20:50

Mas o resultado, segundo o livro é 25. Para isso x teria que ser igual a 4 (Inviável, pois 4^2=16 e 2^4=16. Somando-se os dois o resultado seria 32 e não 100)