Número de soluções

por murilo_caetano Dom 11 Jun 2017, 16:10

O número de soluções da equação senx+sen(3x)=2sen(2x) é?
R: 3

Usei a fórmula de transformação em produto e no fim cheguei em 2sen2x (cosx-1)=0, de onde verifiquei para 2sen2x=0 as raízes 0 e pi/2, e para cosx-1 a raiz 0 (logo, duas raízes). Gostaria de saber o que estou fazendo errado.
Grato.

por **Elcioschin** Dom 11 Jun 2017, 16:25

Outro modo:

sen(3.x) = 3.senx - 4.sen³x

3.sen(2.x) = 2.(2.senx.cosx) = 4.senx.√(1 - sen²x)

senx + 3.senx - 4.sen³x = 4.senx.√(1 - sen²x)

senx - sen³x = senx.√(1 - sen²x)

senx.( 1 - sen²x) = senx.√(1 - sen²x)

Dividindo por senx --->Uma raiz: senx = 0 ---> x = k.pi

1 - sen²x = √(1 - sen²x) ---> (1 - sen²x)² = 1 - sen²x

Resolva a equação do 4º grau e calcule as demais raízes

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