Áreas de triângulos

A esquematização abaixo mostra a localização de algumas cidades. Para melhor localização, inseriu-se um sistema cartesiano, de forma que cada localidade pudesse ser representada por um ponto de coordenadas  (X, Y ).Goiânia é repesentada por (0,150), Rio Verde por  (-200,0) e Caldas Novas por (50,0).A linha tracejada representa,de maneira simplificada ,a rodovia BR-060, que liga as cidades de Goiânia e Rio Verde .Todas as medidas então das em quilômetros. 


Qual a menor distância no mapa entre Caldas Novas e a rodovia Br-060?
Gabarito :150 Km

1) Calcule a equação da reta que passa por (0, 150) e (-200, 0), no formato a.x + by + c = 0
2) Calcule a distância de (50, 0) à reta (existe fórmula para isto)

Calculando a equação da reta que passa por (0,150) e (-200,0)
y = ax + b --> b = 150
a = (150-0)/(0-(-200)) = 3/4

y = 3x/4 + 150 (forma reduzida) --> 3x/4 -y+150 (forma geral)

d = |axo + byo + C| / √ a² + b² 

a = 3/4. b = -1 e c = 150
x0 = 50 e yo = 0

d = |50.3/4 + (-1.0) + 150| / √ 3/4² + -1²= 750/4 / √25/16 = 750 / 5 = 150 km