Quantos metros med eo perimetro do losangulo

por Mhiime Qua 27 Abr 2011, 21:26

As diagonais de um losangolo sao inversamente proprorcionais a 1/3 e 1/4. a area do losangolo e igual a 96m².Quantos metros mede o perimetro do losangulo
R:40

por **Fafa** Qua 27 Abr 2011, 23:41

d = diagonal menor
D = diagonal maior

d/D = 3/4
d = (3D)/4

Área do losango
A = (d*D)/2

96 = (d*D)/2
d*D = 192
(3D)/4*D = 192
3D² = 768
D² = 768/3
D² = 265
D = 16
Então d = 12

Como o losango é formado por 4 triangulos retangulos temos as seguintes medidas para os catetos 16/2 = 8 e 12/2 = 6
Para calcularmos o seu perímetro basta encontrarmos o valor da hipotenusa desse triangulo e multiplicar o resultado por 4 asssim, teremos o perímetro desse losango

a² = b² + c²
a² = 6² + 8²
a² = 100
a = 10
Perímetro
10*4 = 40 m