(AFA) Polinômios

por diguidin 7/4/2017, 12:20 pm

Se a divisão do polinômio P(x)=ax^20+bx^11-2x^9 por Q(x)=4x^2-4 tiver resto R(x)=-1, com a,b pertencente aos Reais, então:

a)ba=1/2
b)(raíz de a com índice b)=2
c)a/b=-1/3
d)(log de a na base b)=0

Já tentei de tudo mas não consigo chegar no resultado que é a primeira opção, se alguém puder dar uma clareada agradeço demais. Obg desde já!

por **fantecele** 7/4/2017, 12:57 pm

$P(x)=ax^{20}+bx^{11}-2x^9\\Q(x)=4x^2-4\\P(x) = Q(x).Q'(x)-1\\P(x)=(4x^2-4).Q'(x)-1\\ax^{20}+bx^{11}-2x^9=(4x^2-4).Q'(x)-1\\\text{Fazendo x = 1 e x = -1:}\\a + b - 2 = -1\\a - b + 2 = -1\\\text{a = - 1 e b = 2}$

Encontrei isso para a e para b.