Equacao Quadratica

As duas cifras dum numero soma 12. Se adicionarmos 48 unidades ao quadrado do numero desconhecido obtemos um terco do quadrado do numero que resulta ao inverter a ordem das cifras do primeiro numero. Determine esse numero

O número será 48.

Tentei a+b=12
(10a+b)² +48 = ((10b+a)²)/3 --> 299x²+40xy-97y²+144=0
Aqui travou...
O wolfran dá a solução para esta equação: a=4 e b =8 e a=-4 e b=-8 (Não atende)

nAO consegui escrever o enunciado na forma algebrica.. me complicou muito
Como voce sabe que e 48 amigo?

Como mencionei desenvolvi a equação, Joguei  no Wolfran que me deu o resultado.
Testanto 48 verifica-se que ele atende ao enunciado.

48^2 = 2304+48=2352
84^2=7056/3=2352

Olá Ronaldo.

Você conseguiu pelo menos entender a equação montada do petras? Se sim, vou usa-la pra resolver passo a passo. Se não entendeu comente depois.

a + b = 12
a = 12 - b (i)

(10a + b)² + 48 = (10b + a)² * 1/3
[10(12 - b) + b]² + 48 = (10b + 12 - b)² * 1/3
[120 - 10b + b]² + 48 = (9b + 12)² * 1/3 * (3)
3 * [120 - 9b]² + 144 = (9b + 12)²
3 * (14.400 - 2.160b + 81b²) + 144 = (9b + 12)²
3 * [81b² - 2.160b + 14.400] = (9b + 12 - 12)*(9b + 12 + 12)
3 * [9*(9b² - 240b + 1.600)] = (9b)*(9b + 24)
27 * (9b² - 240b + 1.600) = 81b² + 216b
27 * (9b² - 240b + 1.600) = 27 * (3b² + 8b)
9b² - 3b² - 240b - 8b + 1.600 = 0
6b² - 248b + 1.600 = 0 /2
3b² - 124b + 800 = 0

Delta = 124² - 4*3*800
Delta = 5.776

b = 124 +/- √5.776 
       -----------------------
              2.3


b' = 124 + 76                 b'' = 124 - 76
       -----------                         ------------
            6                                  6


b' = 200                        b'' = 48
      -----                               -----
        6                                  6

b' = 100                  b'' = 8
      ----
        3

Portanto, temos:

a + b = 12
a + 8 = 12
a = 12 - 8
a = 4

Esse numero é o 48

Grato superaks, cochilei na substituição de a em função de b.

Magina petras. Eu sinceramente quando olhei sua equação e vi que você não conseguiu desenvolver, eu automaticamente travei e não vi que bastava fazer uma simples substituição de incógnitas..

Fiquei tentando pensar em uma forma de sumir com uma das duas incógnitas na segunda equação, ou fazer aparecer somente (a + b) através de algumas manipulações, até que notei o que era pra fazer..

Obrigado pessoal !! Eu so nao percebi, porque do 10a e 10b, o resto e tudo questao de manejo algebrico..

Como o algarismo é de dois números podemos representa-lo da seguinte forma:

10x + y. 

Ex. 54 = 10.5 + 4 ;   32 = 3.10 + 2 ..

Se fosse de 3 algarismos seria: 100x + 10y + z.

321 = 100.3 + 2.10 + 1

Entendeu?