Qual o produto dessa sequência?

por rafaewl Sáb 11 Mar 2017, 23:24

Cheguei a notar alguns padrões na sequência, mas nada relativo ao produto final.
Agradeço desde já.

por **fantecele** Sáb 11 Mar 2017, 23:46

a² - b² = (a - b)(a + b)

(1 - 1/2²) = (1 - 1/2)(1+1/2) = (1/2)(3/2)
(1 - 1/3²) = (1 - 1/3)(1 + 1/3) = (2/3)(4/3)
(1 - 1/4²) = (1 - 1/4)(1 + 1/4) = (3/4)(5/4)
...
(1 - 1/2014²) = (1 - 1/2014)(1 + 1/2014) = (2013/2014)(2015/2014)
(1 - 1/2015²) = (1 - 1/2015)(1 + 1/2015) = (2014/2015)(2016/2015)

Com esses que estão pintados você já encontra o padrão.
Com isso multiplicando todos e fazendo os "cortes" você irá encontrar como resultado 2016/2.2015

Qualquer dúvida é só perguntar.

por **petras** Dom 12 Mar 2017, 00:03

Fantecelle88 o primeiro termo não ficaria (1/2)(3/2)?

por Convidado Dom 12 Mar 2017, 00:04

Eu fiz assim:
$Qual o produto dessa sequência? Gif.latex?%28%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%28%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D%29%28%5Cfrac%7B15%7D%7B16%7D%29..$
Sempre dividirá o denominador de um pelo outro, com excessão do último.
$Qual o produto dessa sequência? Gif.latex?%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%28%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%29..$
$Qual o produto dessa sequência? Gif.latex?%28%5Cfrac%7B2016%21%7D%7B2%7D%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2015%212015%7D%29%3D%5Cfrac%7B2016%7D%7B2$

Veja um fórmula que dá para fazer:
$Qual o produto dessa sequência? Gif$
Para n=>2, seguindo o raciocínio desse exercício.
Faça para 3, 4 ou 5, e confirme.