Resto do Polinômio

por rodg08 Seg 13 Fev 2017, 20:20

Um polinômio P(x) dividido por x+2 dá resto 4 e dividido por (x-1) dá resto 8. Determine o resto da divisão de P(x) por (x+2)(x-1)

Gabarito: 20x/3 + 4/3

por **Elcioschin** Seg 13 Fev 2017, 20:40

P(-2) = 4
P(1) = 8

P(x) = q(x).(x + 2).(x - 1) + a.x + b

(-2, 4) ---> 4 = 0 - 2.a + b ---> - 2.a + b = 4 ---> I

(1, 8 ) ---> 8 = 0 + a + b ---> a + b = 8 ---> II

Resolvendo o sistema a = 4/3 e b = 20/3

r(x) = (4/3).x + 20/3

Acho que seu gabarito está errado

por Convidado Seg 13 Fev 2017, 21:17

Outra forma de resolver - Existe uma fórmula para esses tipos de caso, usei tantas vezes que já até me acostumei. Parece ser um pouco inviável (principalmente decorar), mas só por curiosidade está aí:

por rodg08 Seg 13 Fev 2017, 22:28

Elcioschin escreveu:P(-2) = 4
P(1) = 8

P(x) = q(x).(x + 2).(x - 1) + a.x + b

(-2, 4) ---> 4 = 0 - 2.a + b ---> - 2.a + b = 4 ---> I

(1, 8 ) ---> 8 = 0 + a + b ---> a + b = 8 ---> II

Resolvendo o sistema a = 4/3 e b = 20/3

r(x) = (4/3).x + 20/3

Acho que seu gabarito está errado

Obrigado. Esse livro que eu to usando ta cheio de gabarito errado

por rodg08 Seg 13 Fev 2017, 22:29

Escai escreveu:Outra forma de resolver - Existe uma fórmula para esses tipos de caso, usei tantas vezes que já até me acostumei. Parece ser um pouco inviável (principalmente decorar), mas só por curiosidade está aí:

Obrigado, é sempre bom saber outro modo de resolver a questão