colisões em duas dimensões

A bola B, que se move no sentido positivo de um eixo x com velocidade v, colide com a bola A inicialmente em repouso na origem. A e B têm massas diferentes. Após a colisão, B se move no sentido negativo do eixo y com velocidade escalar v/2.
a) Qual é a orientação de A após a colisão?
b) Mostre que a velocidade de A não pode ser determinada a partir das informações dadas.

Tens certeza do enunciado quanto ao sentido da bola B após o choque?
É no sentido negativo do eixo y ou do eixo x?

Esta NÃO é minha praia mas dou meu palpite considerando que o enunciado é conforme escrito.


Agora que notei: esta questão está no FÓRUM ERRADO, deveria estar no de Mecânica Geral.

Medeiros escreveu:Esta NÃO é minha praia mas dou meu palpite considerando que o enunciado é conforme escrito.


Agora que notei: esta questão está no FÓRUM ERRADO, deveria estar no de Mecânica Geral.

Professor Medeiros, permita-me corrigi-lo.
A partícula A, após a colisão, não segue a 45 graus. Isso ocorreria se (e somente se) a velocidade final de B tivesse módulo v.
Adotando vetores unitários i e j para os eixos, dizemos que a quantidade de movimento se conserva:
\\ \vec{Q}_0_B = \vec{Q}_A + \vec{Q}_B \Rightarrow  \vec{Q}_A =  \vec{Q}_0_B -  \vec{Q}_B \\ \therefore m_A  \vec{v}_A = m_B \vec{v}_0_B - m_B \vec{v}_B = m_B (\vec{v}_0_B - \vec{v}_B) = m_B \left[ v \cdot \hat{i} - \left( - \frac{v}{2} \cdot \hat{j} \right) \right] \\ \therefore \boxed{\vec{v}_A = \frac{m_B}{m_A}\cdot v \cdot \left( \hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} \right)}
Como a conservação da quantidade de movimento era nossa única equação, fica provado:
a) Que v(A) forma o ângulo θ = arctg (1/2) com o sentido positivo do eixo x;
b) Que seu módulo não pode ser determinado, pois depende da razão m(B)/m(A).

Isto, é claro, se o enunciado estiver correto...

rodrigoneves escreveu:
Professor Medeiros, permita-me corrigi-lo.
A partícula A, após a colisão, não segue a 45 graus. Isso ocorreria se (e somente se) a velocidade final de B tivesse módulo v.
Adotando vetores unitários i e j para os eixos, dizemos que a quantidade de movimento se conserva:
\\ \vec{Q}_0_B = \vec{Q}_A + \vec{Q}_B \Rightarrow  \vec{Q}_A =  \vec{Q}_0_B -  \vec{Q}_B \\ \therefore m_A  \vec{v}_A = m_B \vec{v}_0_B - m_B \vec{v}_B = m_B (\vec{v}_0_B - \vec{v}_B) = m_B \left[ v \cdot \hat{i} - \left( - \frac{v}{2} \cdot \hat{j} \right) \right] \\ \therefore \boxed{\vec{v}_A = \frac{m_B}{m_A}\cdot v \cdot \left( \hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} \right)}
Como a conservação da quantidade de movimento era nossa única equação, fica provado:
a) Que v(A) forma o ângulo θ = arctg (1/2) com o sentido positivo do eixo x;
b) Que seu módulo não pode ser determinado, pois depende da razão m(B)/m(A).

Isto, é claro, se o enunciado estiver correto... :)

Rodrigo,

agradeço a correção. Entendi seu argumento, chegamos à mesma conclusão para o item (b) e discordamos quanto à direção do item (a) no qual confesso que inicialmente também tinha pensado assim.

No desenho que fiz, as setas NÃO indicam o vetor velocidade mas tão somente a direção do movimento -- note que as desenhei do mesmo tamanho tentando indicar uma mesma quantidade de deslocamento naquele sentido. Percebo que você as considera como vetor de velocidade.

Em outras palavras, considero que uma coisa é a direção do movimento antes e após o choque, e outra coisa é a conservação da quantidade de movimento; tratei-as separadamente.

Como já havia dito, esta não é minha praia e dei apenas um palpite, portanto não vou ficar vexado se a direção que indiquei para a bola A resultar errada. Aguardo a posição de mais colegas do fórum mas por enquanto mantenho minha resposta.

Medeiros escreveu:
No desenho que fiz, as setas NÃO indicam o vetor velocidade mas tão somente a direção do movimento [...] Percebo que você as considera como vetor de velocidade.
[...] considero que uma coisa é a direção do movimento antes e após o choque, e outra coisa é a conservação da quantidade de movimento; tratei-as separadamente.

Medeiros,
A quantidade de movimento, a velocidade e o deslocamento terão todos a mesma direção. De fato, para qualquer móvel pontual, o vetor velocidade é tangente à trajetória em cada ponto desta.
Neste caso em particular, com as velocidades sendo constantes antes e após a colisão, teremos:
\Delta \vec{s}= \Delta t \cdot \vec{v}\,\,\text{(vetores paralelos)}
De fato, não deixei isso claro o suficiente na formulação da minha resposta: que a direção do movimento de A, após o choque, será de arctg (1/2) ≈ 26,6º com relação ao sentido positivo do eixo x.