Funçao quadratica

Determine m de modo que a equaçao (m-3)x²+2(m-2)x+m+1 = 0 tenha raízes reais tais que 
x1
Minha dúvida é a seguinte, cheguei que m <3/2 ou m maior que 3 e menor que 7/2 só que no gabarito está m<3/2
 ou 3
Para resolver impus que

a.f(1) > 0
Delta > 0 ( creio que o erro esteja aqui, porque o delta tem de ser maior ou igual e nao só maior?
 o problema nao pede uma raiz maior que a outra?
Se o delta for 0 vai existir duas raízes iguais logo x1 nao é menor q x2)
S/2 < 1

Obrigado.

Nao sei porque mas nao estou conseguindo editar, o problema pede raizes reais tais que x1 menor que x2 menor que 1

Por favor, escreva as suas expressões matemáticas no fórum usando sinais matemáticos. Por exemplo:

1) No teclado existem os sinais <  ; > ; . ou * para multiplicação, ^ para expoente ;
! para fatorial, etc.

2) Na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS existem vários: ≤ ≥ ≠ ±  ∆ √ ∛ ∜ etc.

3) Existe o Editor de texto LaTeX do fórum: é excelente

Não deu para entender qual é o gabarito (saiu truncado)

(m - 3).x² + 2.(m - 2).x + m  + 1 = 0

∆ = [2².(m - 2)]² - 4.(m - 3).(m + 1) ---> ∆ = 7 - 2m

Paras raízes serem reais e diferentes -->  ∆ > 0 ---> 7 - 2m > 0 ---> m < 7/2 --> I

a.f(1) > 0 --> (m - 3).[(m - 2).1² + 2.(m - 2).1 + m + 1) > 0 (m - 3).(2.m - 3) > 0
m < 3/2 ou m > 3 ---> II

Interseção de I e II ---> m < 3/2 ou 3 < m < 7/2

Assim, sua solução está certa. Para conferir basta escolher 4 valores de x nos intervalos x < 3/2, 3/2 < x < 3, 3 < x < 7/2 e x > 7/2 e testar.
Sugiro testar os valores x = 0, x = 2, x = 3,2 e x = 4

Olá elcioschin, eu utilizei os simbolos no post mas quando postei sumiram! Editei novamente, e sumiram de novo! Nao sei porque isso está acontecendo, outra coisa, eu cheguei no mesmo resultado que o seu mas no gabarito está que m <3/2 ou 3< m ≤ 7/2

O gabarito está errado:

Se m = 7/2 ---> ∆ = 0 ---> duas raízes iguais

E o enunciado garante que x1 < x2, isto é as duas raízes são diferentes

Assim o correto é 3 < m < 7/2