Geometria Analítica

por **Jose Carlos** Qui 03 Set 2009, 17:17

Uma reta que passa pela interseção das retas 2x - 3y - 5 = 0 e x + 2y - 13 = 0 tem uma interseção sobre o eixo X que é igual a duas vezes sua declividade. Determinar a equação da reta.

R: 3x - y - 18 = 0 e x - 2y - 1 = 0

por **jota-r** Sáb 05 Set 2009, 13:35

Jose Carlos escreveu:Uma reta que passa pela interseção das retas 2x - 3y - 5 = 0 e x + 2y - 13 = 0 tem uma interseção sobre o eixo X que é igual a duas vezes sua declividade. Determinar a equação da reta.

R: 3x - y - 18 = 0 e x - 2y - 1 = 0

Olá.

1º) Calculando o ponto P, interseção das retas 2x - 3y - 5 = 0 e x + 2y - 13 = 0

2x - 3y - 5 = 0 (1)
x + 2y - 13 = 0----> x = 13 - 2y (2)

(2) em (1):

2(13-2y) - 3y - 5 = 0----> 26 - 4y - 3y = 5----> - 7y = - 21----> y = 3 (3).

(3) em (2):

x = 13 - 2y ----> x = 13 - 2.3----> x = 7.

Logo, a interseção das retas é P(7,3).

2º) Calculando a inclinação da reta procurada:

Interseção da reta com o eixo X: Q(x,0).

m = (3 - 0)/(7 - x)----> m = 3/(m-x) (4)

Como x é o dobro da declividade, temos que x = 2m (5)

(5) em (4):

m = 3/(m - 2m)---->2m^2 - 7m + 3 = 0, donde m' = 3 e m'' = 1/2.

Como y – y1 = m(x – x1), temos que:

Para m = 3----> y – 3 = 3(x – 7)---->y - 3 = 3x - 21----> 3x - y - 18 = 0.

Para m = 1/2----> y – 3 = 1/2(x – 7)---->y - 3 = x/2 - 7/2---->2y - 6 = x - 7----> x - 2y - 1 = 0

Um abraço.

por **Jose Carlos** Sáb 05 Set 2009, 19:09

Olá amigo,

Agradeço pela solução.

Um abraço.

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