olimpíada de matemática

Joãozinho, um rapaz muito indiscreto, sabendo da reação de uma senhora, que conhecia há algum tempo, quando falaram em idade, resolveu aprontar. Numa reunião social, na presença de todos, perguntou-lhe a idade. A senhora respondeu:
- Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens menos quatro anos. Daqui a cinco anos a soma de nossas idades será 82 anos.
Se você fosse um dos presentes, você concluiria que a senhora tem que idade?

Lembre-se que a diferença (E - T) é constante

.................. Eu .............. Tu

Passado ....... T ............ T-(E-T) = 2T - E -----> E = 2*[(2T - E) - 4] ----> 4T - 3E = 8 ----> I

Hoje ............ E ............... T

Futuro ........ E+5 ............ T+5 -----> (E + 5) + (T + 5) = 82 ----> T + E = 72 ----> 4T + 4E = 288 ----> II


II - I ----> 7E = 280 ----> E = 40

Espero que vc tenha entendido a tabela; ela é muito útil nestes problemas

A RESP É ESSA MAS NÃO BEM CLARO P/ MIM IREI FICAR ESTUDANDO BEMP/ ENTENDER

Olá Maria,

Eu resolvi de uma outra forma:






A idades que tinham:

Ela = x - 4
Ele = y


Atualmente:

Ela = 2y
Ele = x



Daqui a 5 anos:

Ela = 2y + 5
Ele = x + 5


Como a soma das idades daqui a 5 anos será 82 só fazer:

2y + 10 + x = 82
2y + x = 72

Precisamos encontrar uma outra equação para resolver o sistema, para isso usei a seguinte maneira:

Ela tinha x - 4 anos e depois passou a ter 2y anos, nisso passou t anos,
Ele tinha y anos e depois passou a ter x anos, nisso passou t anos:

x - 4 + t = 2y
y + t = x

Resolvendo o sistema, e isolando o t e depois substituindo ... iremos achar a seguinte equação:

2x - 3y = 4


Pronto ! Temos duas equações e agora é só fazer sistema e resolver:

Sistema:

2y + x = 72
2x - 3y = 4


Resolvendo encontramos:

X = 32
Y = 20


Como a questão quer a idade que ela tem agora, então, Ela tem 2y que é 2*20 = 40.


Assim, ela tem 40 anos !



Espero que ajude
Abraço.

obrigada