questão de oscilações

por jose roberto Sex 14 Jan 2011, 15:55

Em t = 0s o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear massa-mola é -8, 50cm. A velocidade do bloco v(0) nesse instante é -0,929m/s, e a aceleração a(0) é +47,0m/s^2.
(a) Qual é a frequência angular desse sistema?
(b) Quais são os valores da constante de faze e da amplitude xm

?

por **Euclides** Sex 14 Jan 2011, 17:21

$para\,\,t=0\\\\f(x)\to x=Acos(\varphi_0+\omega t)\,\,\to\,\,-8,5=Acos(\varphi_0)\\f'(x)\to v=-A\omega sen(\varphi_0+\omega t)\,\,\to -0,929=-A\omega sen(\varphi_0)\\f''(x)\to a=-Aw^2 cos(\varphi_0+\omega t)\,\,\,\to\,\,\,47=-A\omega^2cos(\varphi_0)\\\\\frac{0,929}{8,5}=-\omega tan(\varphi)\,\,\,\to\,\,\,\omega tan(\varphi_0)=-0,109\hspace{20}\fbox{1}\\\\-\frac{0,929}{47}=\frac{tan(\varphi_0)}{\omega}\,\,\to\,\,\frac{tan(\varphi_0)}{\omega}=-0,020\hspace{28}\fbox{2}\\\\\\\frac{\fbox{1}}{\fbox{2}}\,\,\to\,\,\omega^2=5,45\,\,\,\to\,\,\,\omega=2,33\,rad/s$

$\\\omega tan(\varphi_0)=-0,109\\2,33tan(\varphi_0)=-0,109\\\\tan(\varphi_0)=-\frac{0,109}{2,33}\,\,\,\,\to\,\,\,\varphi_0=arctan(-0,04678)\,\,\,\,\,\,(em\,\,radianos)$

agora você já pode encontrar a amplitude A.

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