Questão de Geometria Plana da PUC.

por Royals Sex 15 Abr 2016, 10:05

(PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para
cada 200 km. O município onde se encontra a capital
de certo estado está representado, nesse mapa,
por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja
diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a área desse
município.

Eu gostaria de saber o raciocínio que usaram, e como interpretar esta imagem, ou seja, desenhá-la no papel.

por **Elcioschin** Sex 15 Abr 2016, 14:20

Desenhe o losango ABCD tal que A^BC + A^DC = 120º ---> BÂD = B^CD = 120º

Trace as duas diagonais AC e BD que se cruzam em O

No mapa --> BD = 0,2 cm

1 cm --- 200 km
0,2 cm --- x

x = 40 km ---> Em tamanho real BD = 40 km ---> OB = OD = 20 km

O^BC = 60º ---> tg60º = OC/OB ---> √3 = OC/20 ---> OC = 20.√3

OA = OC ---> OA = 20.√3 ---> AC = 40.√3

S = BD.AC ---> S = 40.(40.√3) ---> S = 1 600.√3

Questão de Geometria Plana da PUC.

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