Progressão Geométrica

(Uel 2014) Amalio Shchams é o nome científico de uma espécie rara de planta, típica do noroeste do continente africano. O caule dessa planta é composto por colmos, cujas características são semelhantes ao caule da cana-de-açúcar. Curiosamente, seu caule é composto por colmos claros e escuros, intercalados. À medida que a planta cresce e se desenvolve, a quantidade de colmos claros e escuros aumenta, obedecendo a um determinado padrão de desenvolvimento que dura, geralmente, 8 meses. * No final da primeira etapa, a planta apresenta um colmo claro. * Durante a segunda etapa, desenvolve-se um colmo escuro no meio do colmo claro, de modo que, ao final da segunda etapa, o caule apresenta um colmo escuro e dois colmos claros. * Na terceira etapa, o processo se repete, ou seja, um colmo escuro se desenvolve em cada colmo claro, como ilustra o esquema a seguir. 

 a) Represente algebricamente a lei de formação de uma função que expresse a quantidade total de colmos dessa planta ao final de n etapas. Apresente os cálculos realizados na resolução desse item. 

Resposta: f(n) = 2ⁿˉ¹


Meus cálculos: Nota-se que os colmos claros seguem uma PG (1, 2, 4, 8,..., )
Pela fórmula da soma dos termos de uma PG:  Sn = a1(qⁿ - 1)/q - 1  obtém-se que Sn = 2ⁿ -1 (número de colmos claros)
Percebe-se também que o número de colmos escuros é o número de colmos claros menos  1 ou seja 2ⁿ -2.
Somando os colmos obtive f(n) = 2ⁿˉ¹ - 3 


Onde estou errando ?

A solução correta é: 2ⁿ - 1

Para n = 1 ---> 1
Para n = 2 ---> 3
Para n = 3 ---> 7
Para n = 4 ---> 15

Elcioschin escreveu:A solução correta é: 2ⁿ - 1

Para n = 1 ---> 1
Para n = 2 ---> 3
Para n = 3 ---> 7
Para n = 4 ---> 15

Entendi a sua resolução! Parei também pra pensar um pouco mais e já percebi o meu erro: tava encontrando a soma dos colmos, quando na verdade a questão queria apenas o número deles na enésima etapa. Falta de atenção minha.