Números Complexos
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Números Complexos
por juliafraga21 Qua 06 Abr 2016, 14:36
1) Determine os números complexos z tais que z^2=i.
2)
3)
Agradeço pela ajuda!
2)
3)
Agradeço pela ajuda!
juliafraga21- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Qua 06 Abr 2016, 16:24
Você não está respeitando a Regra VI do fórum: é permitida apenas uma questão por tópico. Apagadas 2 e 3
z = x + y.i
(x + y.i)² = i
x² - y² + 2.x.y.i = i ---> Comparando termo a termo:
x² - y² = 0 ---> I
2.x.y = 1 ---> y = 1/2.x --> II
II em I ---> x² - (1/2.x)² = 0 ---> 4.(x²)² - 1 = 0 ---> (x²)² = 1/4 --->
x² = 1/2 ---> x = - √2/2 e x = √2/2
Para x = - √2/2 ---> y = 1/2.(-√2/2) --> y = - √2/2
Para x = √2/2 ---> y = 1/2.(√2/2) --> y = √2/2
z = - √2/2 - i.√2/2
ou
z = √2/2 + i.√2/2
z = x + y.i
(x + y.i)² = i
x² - y² + 2.x.y.i = i ---> Comparando termo a termo:
x² - y² = 0 ---> I
2.x.y = 1 ---> y = 1/2.x --> II
II em I ---> x² - (1/2.x)² = 0 ---> 4.(x²)² - 1 = 0 ---> (x²)² = 1/4 --->
x² = 1/2 ---> x = - √2/2 e x = √2/2
Para x = - √2/2 ---> y = 1/2.(-√2/2) --> y = - √2/2
Para x = √2/2 ---> y = 1/2.(√2/2) --> y = √2/2
z = - √2/2 - i.√2/2
ou
z = √2/2 + i.√2/2
Elcioschin- Grande Mestre
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