quadrado
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quadrado
por NATHGOOL Seg 04 Abr 2016, 09:19
ABCD é um quadrado de lado L Dado que
AE=x < L ,CF=y < L, ∠EDF=∠FDC e DE=2. Mostre
que x + y = 2
Muito obrigada
AE=x < L ,CF=y < L, ∠EDF=∠FDC e DE=2. Mostre
que x + y = 2
Muito obrigada
NATHGOOL- Jedi
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Re: quadrado
por Elcioschin Seg 04 Abr 2016, 12:57
θ = E^DF = F^DC ---> C^DE = 2.θ ---> AÊD = 2.θ (alternos e internos)
AD² + AE² = DE² ---> L² + x² = 2² ---> x² = 4 - L² ---> I
∆ CDF ---> tgF^DC = CF/CD ---> tgθ = y/L ---> II
∆ DAE ---> tgAÊD = AD/AE ---> tg(2.θ) = L/x --->
2.tgθ/(1 - tg²θ) = L/x ---> 2.(y/L)/(1 - y²/L²) = L/x --->
y² + 2.x.L - L² = 0 ---> III
x² = 4 - L² ---> I
x² + 2.x.y + y² = 4 ---> (x + y)² = 2² ---> x + y = 2
AD² + AE² = DE² ---> L² + x² = 2² ---> x² = 4 - L² ---> I
∆ CDF ---> tgF^DC = CF/CD ---> tgθ = y/L ---> II
∆ DAE ---> tgAÊD = AD/AE ---> tg(2.θ) = L/x --->
2.tgθ/(1 - tg²θ) = L/x ---> 2.(y/L)/(1 - y²/L²) = L/x --->
y² + 2.x.L - L² = 0 ---> III
x² = 4 - L² ---> I
x² + 2.x.y + y² = 4 ---> (x + y)² = 2² ---> x + y = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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