Associação de resistores

O resistor de 4 ohms do circuito esquematizado é percorrido por corrente de intensidade 3A.Determine:

a)a resistência equivalente entre os pontos A e B
b)a ddp entre os terminais A e B do circuito
c)A intensidade da corrente que percorre os resistores de 6 e 3 ohms

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6 // 3 ---> R'e = 2 ohms

a) Re = 4 + 2 + 2 ---> Re = 8 ohms

b) Uab = Re.i ---> Uab = 8.3 ---> Uab = 24 V

c) i(3) = 2.i(6)

i(6) + i(3) = 3 ---> i(6) + 2.i(6) = 3 ---> i(6) = 1 A ---> i(3) = 2 A

Na letra C,se fossem valores de resistências diferentes...seria obrigado a usar a lei dos nós,mestre?

a) Sabe-se pelo estudo da Eletrodinâmica que as resistências equivalentes de uma associação em paralelo e uma em série são dadas, respectivamente, por: 1/Req_p = (1/R_x) + (1/R_y) e  Req_s = R_z + R_w

6 Ω em paralelo com 3 Ω:

1/Req₁ = 1/6 + 1/3 = (1 + 2)/6 = 3/6 = 1/2 ---> Req₁ = 2 Ω

4 Ω em paralelo com 2Ω e 2Ω:

Req_t = 4 + 2 + 2 = 8 Ω


b) Pela Primeira Lei de Ohm: R = U/i

Como 3A é a corrente total que percorre o circuito, já que ela perpassa o resistor de 4 Ω:

Req_t = U/i ---> U = Req_ti = 8*3 = 24 V


c) Pelo estudo da Eletrodinâmica tem-se, também, que as diferenças de potencial existentes em resistores associados em paralelo são iguais, e que a soma das correntes que perpassam tais resistores é igual à corrente total que atravessa o circuito: R_a = U/i_a, R_b = U/i_b e i_a + i_b = i

Ra = U/ia ---> Ra*ia = U   (I)
Rb = U/ib ---> Rb*ib = U   (II)
ia + ib = i                       (III)

Fazendo (I) em (II): Ra*ia = Rb*ib ---> ia = Rb*ib/Ra   (IV)

Fazendo (III) em (IV): (Rb*ib/Ra) + ib = i ---> ib[Rb/(Ra) + 1] = i ---> ib = i/[Rb/(Ra) + 1] ---> ib = 1 A

Aplicando em (III): ia = 2 A