Tg de alfa

Um Recipiente cúbico de aresta 4 está apoiado em um plano horizontal e contém água até uma altura H . Inclina-se o cubo , girando de um ângulo alfa  em torno de uma aresta da base , até que o líquido comece a derramar . Determine a tangente do ângulo alfa quando H=3 .

Faça um desenho cubo normal e depois inclinado:

tga = 3/4

Elcioschin

Cara , acho que você cometeu um equívoco .
N sei Desenhar muito bem , mas  a altura não seria o segmento em Azul ao invés do Verde ?
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A resposta do exercício é 1/2 .

Veja um corte da figura:




A região que não há água representa um prisma de base triangular. A altura desse prisma é 4 e a sua base é um triângulo retângulo de catetos 4 e 4tg(α), logo tem uma área de 8tg(α).
Dessa forma, teremos que o volume do vazio é 4*8tg(α)=32tg(α). Assim, o volume de água no cubo é o volume total do cubo menos o vazio:
V(agua) = 4³-32tg(α)=64-32tg(α)

Quando o cubo estava de pé, a altura da água era 3, ou seja, o volume de água era 4*4*3=48. Como o volume antes e depois é o mesmo, temos:

48=64-32tg(α) ou seja tg(α)=1/2

Espero ter ajudado, abraço!

Ambos estão certos. Eu interpretei errado o enunciado.

Vlw mano