Escalonamento

Boa tarde,
Alguém poderia desenvolver o seguinte sistema por escalonamento:

3x+2y+z=-1
4x+5y+z=1
x+3y=2

Resposta:
x = 2, y = 0, z = -7

O sistema é indeterminado mas possível, há infinitas soluções. Basta atribuir valor a uma das incógnitas e obter o valor respectivo das outras, vide quadro: arbitrando-se o valor em vermelho para uma incógnita, obtemos os valores das outras.

Muito obrigado pela resposta. Mas o exercício diz especificamente por escalonamento, e não consegui...
No caso, atribuí o valor 0 na representação da matriz na coluna do Z para o 3º caso, é o certo?

rafa17rocha

Não é possível resolver um sistema com infinitas soluções, quer por escalonamento, quer por substituição, quer por Cramer.

Por acaso você testou os valores y = 1, 1/3 e 2/3, sugeridos pelo Medeiros?

Por exemplo, se você testar y = 1 obterá x = -1 e z = 0

Isto significa que existem infinitas soluções. Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.

Você tem certeza que copiou certo a a questão?
Você copiou a questão de algum livro ou apostila? Qual?
Você copiou a questão de algum concurso ou vestibular? Qual?

É muito comum livros e apostilas estarem errados. Se a questão for de algum concurso, o ideal é consultar diretamente o site do concurso.

Por favor confira sua digitação e pesquise a questão original. Se possível escaneie ou fotografe a questão original e pose aqui.

Rafa,
o sistema fornecido tem TRÊS incógnitas e somente DUAS equações -- a equação (3) é combinação das outras duas. Desta forma, o sistema é indeterminado, há infinitas soluções. Veja que a primeira linha da tabelinha na minha resposta é exatamente os valores do gabarito, porém são possíveis outras respostas e indiquei algumas na tabela.

Se você for resolver por matriz, na matriz dos coeficientes (∆) a terceira linha fica {1, 3 , 0} pois não existe a incógnita z na terceira equação.

Livro: Pré-Cálculo, Medeiros - 3ª Ed.



Página 454 - Exercício 08 - Questão D:


Página 455 - Resposta:


Este livro é cheio de erros!
Espero que o Cálculo - James Stewart, que também é da Cengage não tenha tantos erros como este.