Colisões elásticas

14) Uma bola de aço de massa 0,500 kg está presa em uma extremidade de uma corda de 70,0 cm de comprimento.
A outra extremidade está fixa. A bola é abandonada quando a corda está na horizontal. Na parte mais baixa de sua
trajetória, a bola atinge um bloco de metal de 2,50 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A
colisão é elástica. Encontre (a) a velocidade da bola e (b) a velocidade do bloco, ambas imediatamente após a
colisão.

Não foi dado o valor da gravidade local?

Vou considerálo na resolução como g=10m/s²

Dados:

g=10m/s²
MA=0,5kg
MB=2,5kg
L=0,7m
*(coeficiente de restituição)e=1

*choque elástico


Para saber a velocidade de A imediatamente antes da colisão com B:

Emec i = Emec f

Ep i+Ec i = Ep f+Ec f => No início só há Ep(Ec i=0), No fim Só há Ec(Ep f=0).

MA.g.L+0 = 0 + MA.VA²/2

0,5.g.0,7 = 0,5.VA²/2

VA²=14 => VA=√14

Para saber as velocidades de A e B após a colisão:

Qa = Qd

QAa+QBa = QAd+QBd

MA.VAa+MB.VBa = MA.VAd+MB.VBd


0,5.√14 + 0 = 0,5.VAd + 2,5.VBd
----------------------------------

I-

0,5.VAd + 2,5.VBd = 0,5.√14
----------------------------------

II-

e=V relativa de afastamento/V relativa de aproximação

1=-VAd+VBd/VAa+VBa

-Vad+Vbd=√14
----------------------------------

I+II

0,5.VAd + 2,5VBd = 0,5√14 ÷ 0,5


I VAd + 0,5VBd= √14
II -VAd + VBd= √14
+ _______________
0 + 1,5 VBd= 2√14

VBd=2√14/1,5

VBd≈5m/s


Substituindo VBd em uma das equações obtemos:

VAd+0,5.5=√14

VAd=√14-2,5

VAd≈ 1,24m/s

Se estiver errado por favor me corrijam , assim também aprendo mais .

Eu estava pesquisando sobre colisões elásticas e vi esse exercício aqui. Confesso que não entendi muito a resposta colocada pelo andrezilmol, mas como eu tinha esse exercício na lista passada pelo meu professor e consegui fazer, eu vou postar minha resolução:

Utilizando o desenho colocado na resposta anterior:

A - bola de aço:
ma = 0,500kg
v0a (velocidade inicial de A) = ? - aqui a velocidade inicial será a velocidade da bola de aço antes de colidir com o bloco de metal
Va (velocidade final de A) = ?

B - bloco de metal:
mb = 2,50kg
v0b (velocidade inicial de B) = 0 (está em repouso)
vb (velocidade final de B) = ?

Comprimento do fio - L ou h: 70cm ou 0,70m

Sabemos que a bola de aço despencará da posição horizontal até colidir com o bloco de metal. Para descobrir a velocidade da bola de aço antes de colidir com o bloco de metal devemos verificar a quantidade de energia mecânica que ela tem na hora de despencar e que ela tem antes da colisão.

Nesse caso, na posição horizontal, a bola de aço tem energia potencial gravitacional. Quando ela despenca, ela começa a perder a energia potencial gravitacional e ganha energia cinética. Então:

Considerando g = 9,8 m/s^2.

Epg = Ec
mgh = (mv^2)/2
0,500 * 9,8 *0,70 = (0,500 * v^2)/2
3,43 = 0,250 v^2
v = 3,70 m/s

A velocidade da bola de aço antes de colidir com o bloco de metal é 3,70 m/s. Então v = v0a.

Agora, vamos calcular as duas velocidades finais após a colisão.

Utilizando a fórmula da velocidade:

Velocidade relativa de aproximação = Velocidade relativa de afastamento
v0a - v0b = vb - va
3,70 - 0 = vb - va
vb = 3,70 + va

Agora substituindo na seguinte fórmula:

mav0a + mbv0b = mava + mbvb
0,500 * 3,70 + 2,50.0 = 0,500 * va + 2,50(3,70 + va)
1,85 = 0,500va + 9,25 + 2,50va
va = -2,47

A velocidade da bola de aço após a colisão é de 2,47 m/s com sentido contrário a do bloco de metal.

Agora achando a velocidade final do bloco de metal:
vb = 3,70 + va
vb = 3,70 - 2,47
vb = 1,23

A velocidade final do bloco de metal é de 1,23 m/s.

Minhas respostas deram iguaizinhos aos do gabarito do meu professor. Espero que essa resolução ajude alguém.

Abraços!