Conservação da Quantidade de Movimento II

Na figura, as massa dos blocos A e B são, respectivamente, ma e mb. Entre A e B há uma força de atrito de módulo F, mas B pode deslizar sem atrito sobre a superfície horizontal. Inicialmente A está se movendo com velocidade Vo enquanto B está em repouso. Se nenhuma outra força agir sobre o sistema, A diminuirá sua velocidade e B acelerará até que os dois blocos  se movam com a mesma velocidade V.

a) O que acontecerá com a quantidade movimento total?
b) Que distância A e B se deslocarão  antes que isso aconteça, medindo-se essa distância em relação `a superfície horizontal?
c) Qual será a variação de energia cinética do sistema em termos da distância de deslocamento de A relativamente a B?





Gabarito:

a) Permanecerá a mesma.

b)
     

 
      


c)

     

Suas respostas do item b) estão dimensionalmente incorretas e, portanto, estão erradas.

kkkk' Acho que entendi amigo:

A força de atrito entre A e B para A e move B, que não tem atrito com o chão, segundo a ação e reação. Desse modo enquanto A se move até parar o seu movimento, o conjunto AB ganha a quantidade de movimento de A, devido ao início do movimento de B, que acredito que não pode ser medida sozinha, pois o conjunto AB é quem está ganhando a quantidade de movimento, devido a A estar em cima de B.(Acho que ficou um pouco confuso né ).

Então, como são apenas forças conservativas, poderíamos fazer isso por energia ou quantidade de movimento, mas como quero revisar quantidade de movimento, vou fazer por ela mesma kkkkk', vamos precisar de um pouco de cinemática também para calcular as áreas que foram requisitadas. Só a última que deveremos fazer por energia cinética, por conta da própria questão sausah.

A)a resposta da A é puramente teórica, a quantidade de movimento é conservada nesse caso, em um sistema isolado! Desse modo ela vai continuar a mesma, diferente da energia cinética, que irá ser alterada.

B)Vamos tentar por quantidade de movimento kkkk, segue a 
Considerando todo o conjunto:
fórmula: F= m x a, isto é quebrado em: F = ΔQ/Δt.
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial:
A->no início: Qa = Ma x Va 
      no final: Qa= Ma x Vf(será uma parcela da quantidade de movimento de AB).

B->no início: Qb= 0
     no final: Qb = Mb x Vf( da mesma forma que A, será uma parcela de AB).

Dessa forma, como o atrito é cinético ele permanece constante até o movimento parar, podemos calcular por Fat= U x N(não sei fazer o símbolo de mi), mas não seria interessante! Pois ganharíamos a incógnita mi, então vamos fazer por quantidade de movimento, considerando B como um caso isolado:

Dessa forma ΔQb = (Mb x Vf) - (0) ----> logo: ΔQb=Mb x Vf.

A força de módulo F é calculada então:

F= (Mb x Vf)/ Δt (acredito que não precisamos nos preocupar com este tempo, devido ao fato de que ele é o mesmo para A).

Assim podemos jogar estes dados na mesma fórmula: F = M x A, dessa vez vamos somar a massa de A e de B, para descobrir a aceleração correta:

(Mb X Vf)/Δt = (Ma + Mb) x A

Assim --> A = (Mb x Vf)/Δt(Ma + Mb).

Essa é a aceleração do conjunto AB, diria que com mais alguns cálculos estaríamos prontos para fazer a questão c, mas vamos calcular a área andada pelo conjunto AB:

S = S0 + v0 . T + At²/2

S= 0 . Δt + (Mb x Vf)/Δt x(Ma + Mb) x Δt²/2
S= (Mb x Vf) x Δt/ 2(Ma + Mb)  ( essa é a resposta para B)

Essa área acima pode ser considerada a área que B se moveu, pois AB se move o mesmo tanto que B, a diferença entre a minha resposta é a dada no gabarito é que ele não usou F= M x a para descobrir F, e dessa forma colocou F na fórmula!( kkkk ao menos eu acho, é possível fazer um teste, coloque dados reais e veja se as duas fórmulas lhe darão o mesmo resultado!). Mas como a questão é discursiva você poderia fazer dessa forma! O examinador lhe daria certo, até por que você consegue tirar F daquela bagunça ali sahusah...

Agora quanto a distância que A se moveu, vamos dividir-la em duas partes: A parte que ela se moveu em cima do bloco, e a parte que o bloco AB se moveu, se você somar ambas terá a parte total(dará diferente do seu gabarito):

Se considerarmos B como uma superfície plana com atrito podemos dizer que:
ΔQa= 0 - (Ma x Vi) (Vi é a velocidade inicial de A)
ΔQa= -(Ma x Vi)

Assim F = -(Ma x Vi)/Δt (Você pode perceber que é possível igualar essa expressão para a força de atrito com a que retiramos do bloco b e obter novas relações entre os termos).

Continuando ---> F= M x A
-(Ma x Vi)/Δt = Ma x A

A = -Vi/Δt ( é logicamente uma aceleração negativa, considerando o referencial positivo como o vetor da velocidade de b)

Assim:
S=(Vi x Δt) +(-Vi/Δt) x Δt²/2
S= (Vi x Δt)/ 2

Somando:
 St=(Mb x Vf) x Δt/ 2(Ma + Mb) + (Vi x Δt)/2

Assim: St= (Mb x Vf) x Δt + (Vi x Δt) x 2(Ma + Mb)/ 2(Ma + Mb)

logo Sta = Δt x ( (MbxVf) + Vi )

Acabando aqui a questão b.

C) O que ele fez foi simples, variação de energia cinética é o mesmo que trabalho, e trabalho e igual a força vezes deslocamento, assim basta você usar as áreas calculadas vezes a força de atrito que você irá descobrir o trabalho (ΔE) realizado sobre A, sobre B e sobre o conjunto AB.

Bom tentei ser o mais didático possível, lembrando que sou somente mais um aluno, e com certeza posso ter cometido erros aqui, mas tentei lhe passar uma linha de raciocínio que funciona... Bom é demorado, existem formas mais rápidas, utilizando F como F por exemplo é bem mais rápido... Mas eu quis lhe oferecer algo mais completo... Se possível quem observar algum erro por favor me corrija, demorei uma hora para fazer isso ashuashs, até mais ver!

Ashitaka escreveu:

Suas respostas do item b) estão dimensionalmente incorretas e, portanto, estão erradas.

Parece que era fácil utilizar Fat = u x n, bem mais fácil que meu modo por sinal , poderia averiguar o que eu fiz e me dizer se há algum erro?

Obrigado pela ajuda acgabriel3, o ruim é que não acho essa questão em nenhum site, pois eu realmente gostaria de saber a resposta real da letra b. Afinal, aparentemente meu gabarito está errado.

Fui completamente ignorado mas blz

Maracci escreveu:Obrigado pela ajuda acgabriel3, o ruim é que não acho essa questão em nenhum site, pois eu realmente gostaria de saber a resposta real da letra b. Afinal, aparentemente meu gabarito está errado.

De nada, realmente segundo o que o ashitaka falou parece que o seu gabarito está errado, acredito que a resolução dele está corretíssima! 

Acrescentando, pelo o que eu entendi do gabarito ele quer que você dê a resposta somente com incógnitas que ele ofereceu, dessa forma você tem que utilizar os meios que lhe permitirão por suas incógnitas em função das incógnitas oferecidas.

Ashitaka  esqueci de agrader tbm, sem ressentimentos kkkkk