Noções de Matemática - Exercício 19.10

Quantos são os números naturais de 5 algarismos nos quais aparecem algarismos repetidos?

Resposta: AR10,5 - AR10,4 - (A10,5 - A9,4) = 62784

Gostaria de uma explicação acerca de como chegou-se nessa resposta.

Quantidade de agrupamentos de algarismos, com 5 algarismos constituintes distintos ou não entre si, com 0 em qualquer posição = AR 10,5

Quantidade de agrupamentos de algarismos, com 5 algarismos constituintes distintos ou não entre si que começam por 0 = 1*AR 10,4 = AR 10,4

Quantidade de números com 5 algarismos (que por definição, são agrupamentos de algarismos com 5 algarismos constituintes que não começam por 0) distintos ou não entre si = AR 10,5 - AR 10,4

Quantidade de agrupamentos de algarismos, com 5 algarismos constituintes necessariamente distintos entre si, com 0 em qualquer posição = A 10,5

Quantidade de agrupamentos de algarismos, com 5 algarismos constituintes necessariamente distintos entre si que começam por 0 = 1 * A 9,4 | Note que só temos 9 opções para fazer os agrupamentos 4 a 4 por que uma opção (o número 0) já foi utilizada e não pode ser repetida.

Quantidade de números com 5 algarismos (que por definição, são agrupamentos de algarismos com 5 algarismos constituintes que não começam por 0) necessariamente distintos entre si = A 10,5 - A 9,4

Quantidade de números com 5 algarismos em que algum dos algarismos se repete pelo menos uma vez = AR 10,5 - AR 10,4 - (A 10,5 - A 9,4) = 62784

Grato por sua explicação. Muito bem detalhada e tirou minha dúvida.