Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por Milly Qui 03 Dez 2015, 10:19
Considere o desenvolvimento de (X+a)^n ordenado do modo usual,isto é,segundo as potências decrescentes de x.Calcule a soma dos termos de ordem par desse desenvolvimento.
- Resposta:{(x+a)^n-(x-a)^n}/2:
Milly- Jedi
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Re: Binômio de Newton
por Ashitaka Qui 03 Dez 2015, 11:14
Seja p(x) = (x + a)^n
Milly, se fizer p(x) obtém-se a soma de todos os termos (por ex. x^4 + x³ + x² + x + 1).
Se fizer p(-x) obterá a soma ímpares com sinal de - e os pares com sinais de + (por ex. x^4 - x³ + x² - x + 1).
Somando p(x) + p(-x), os ímpares cancelarão e obterá o dobro da soma dos termos de grau/ordem par. Logo, o que você procura é [p(x) + p(-x)]/2, que é a resposta.
Milly, se fizer p(x) obtém-se a soma de todos os termos (por ex. x^4 + x³ + x² + x + 1).
Se fizer p(-x) obterá a soma ímpares com sinal de - e os pares com sinais de + (por ex. x^4 - x³ + x² - x + 1).
Somando p(x) + p(-x), os ímpares cancelarão e obterá o dobro da soma dos termos de grau/ordem par. Logo, o que você procura é [p(x) + p(-x)]/2, que é a resposta.
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