CN-82
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Nova Era- Mestre Jedi
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Re: CN-82
por Elcioschin Dom 05 Nov 2017, 14:57
∛(10 + 6.√3) = a + b.√3 ---> Elevando ao cubo:
10 + 6.√3 = a³ + 3.a².(b√3) + 3.a.(b√3)² + (b√3)³
10 + 6.√3 = a³ + (3.a².b).√3 + 3.a.(3.b²) + (3.b³).√3
10 + 6.√3 = a³ + 9.a.b² + (3.a².b + 3.b³).√3
Comparando termo a termo:
1) a³ + 9.a.b² = 10 ---> I
2) 3.a².b + 3.b³ = 6 ---> a².b + b³ = 2 --->II
Note que, em todas a s alternativas a = 1 --->
I) 1³ + 9.1.b² = 10 ---> b² = ± 1
II) 1².b + b³ = 2 ---> Única solução: b = 1
∛(10 + 6.√3) = 1 + √3 ---> D
10 + 6.√3 = a³ + 3.a².(b√3) + 3.a.(b√3)² + (b√3)³
10 + 6.√3 = a³ + (3.a².b).√3 + 3.a.(3.b²) + (3.b³).√3
10 + 6.√3 = a³ + 9.a.b² + (3.a².b + 3.b³).√3
Comparando termo a termo:
1) a³ + 9.a.b² = 10 ---> I
2) 3.a².b + 3.b³ = 6 ---> a².b + b³ = 2 --->II
Note que, em todas a s alternativas a = 1 --->
I) 1³ + 9.1.b² = 10 ---> b² = ± 1
II) 1².b + b³ = 2 ---> Única solução: b = 1
∛(10 + 6.√3) = 1 + √3 ---> D
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: CN-82
por SpaceFunction Dom 05 Nov 2017, 19:49
Uma outra forma de revolver seria tentando converter a expressão (10 + 6√3) em um produto notável: cubo da soma de um inteiro por uma raiz.
a = n° inteiro
b = raiz
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
No caso,
a³ + 3ab² = 10
b³ + 3a²b = 6.√3
Uma solução para o sistema é a = 1 e b = √3
a = n° inteiro
b = raiz
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
No caso,
a³ + 3ab² = 10
b³ + 3a²b = 6.√3
Uma solução para o sistema é a = 1 e b = √3
SpaceFunction- Recebeu o sabre de luz
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