Potência
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Potência
por FlavioMachado Qua 01 Nov 2017, 03:41
Sendo N=999...999 (k9's) o número de algarismos de N^3 que são distintos de 9 é igual a:
a)0
b)2
c)3
d)k
e)k+1
a)0
b)2
c)3
d)k
e)k+1
FlavioMachado- Jedi
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Re: Potência
por JCV165 Qua 01 Nov 2017, 10:27
Observe que:
9^3=729 (2 algarismo diferentes)
99^3=970299 (3 diferentes)
999^3=997002999 (4 diferentes)
9999^3=999700029999 (5 diferentes)
Ou seja, o número de algarismos distintos de 9 em cada um deles equivale a k+1, onde k é o número de vezes que o 9 aparece no número.
Gab: e)
9^3=729 (2 algarismo diferentes)
99^3=970299 (3 diferentes)
999^3=997002999 (4 diferentes)
9999^3=999700029999 (5 diferentes)
Ou seja, o número de algarismos distintos de 9 em cada um deles equivale a k+1, onde k é o número de vezes que o 9 aparece no número.
Gab: e)
JCV165- Padawan
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Re: Potência
por fantecele Qui 02 Nov 2017, 10:27
Fazendo para o caso geral:
^3=(10^k-1)^3\\N^3=10^{3k}-3.10^{2k}+3.10^k-1\\N^3=999...997000...00299...999 "\\N=9999...99=10^{k}-1\\\\N^3=(9999...99)^3=(10^k-1)^3\\N^3=10^{3k}-3.10^{2k}+3.10^k-1\\N^3=999...997000...00299...999")
No N³ temos um total de 2k - 1 números iguais a 9, apenas um número igual a 2, apenas um número igual 7 e k - 1 números iguais a 0, portanto o total de números diferentes de 9 no N³ é igual a "1 + 1 + k - 1 = k + 1"
No N³ temos um total de 2k - 1 números iguais a 9, apenas um número igual a 2, apenas um número igual 7 e k - 1 números iguais a 0, portanto o total de números diferentes de 9 no N³ é igual a "1 + 1 + k - 1 = k + 1"
fantecele- Fera
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