Potência
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Potência
por FlavioMachado Seg 30 Out 2017, 07:08
Considere x.y=p, x+y=s, x^2004 + y^2004 =t e x^2005 + y^2005 =u o valor de x^2006 + y^2006 é dado por:
a)su - pt
b)st - pu
c)su + pt
d)st + pu
e)ps + tu
a)su - pt
b)st - pu
c)su + pt
d)st + pu
e)ps + tu
FlavioMachado- Jedi
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Re: Potência
por Elcioschin Seg 30 Out 2017, 09:07
Basta testar a , b
a) s.u - p.t = (x + y).(x2005 + y2005) - x.y.(x2004 + y2004)
s.u - p.t = x2006 + y2006 + x.y2005 + y.x2005 - x.y2005 - y.x2005
s.u - p.t = x2006 + y2006
a) s.u - p.t = (x + y).(x2005 + y2005) - x.y.(x2004 + y2004)
s.u - p.t = x2006 + y2006 + x.y2005 + y.x2005 - x.y2005 - y.x2005
s.u - p.t = x2006 + y2006
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Potência
por fantecele Seg 30 Out 2017, 10:54
Uma forma seria por polinômios simétricos:
Considere x e y sendo as raízes da equação "k² - (x + y).k + x.y = 0", do enunciado temos que a equação é igual a "k² - s.k + p = 0", agora por polinômios simétricos, considere S(n) = x^n + y^n, temos que:
S(2006) -s.S(2005) + p.S(2004) = 0
Do enunciado temos que S(2005) = u e S(2004) = t, substituindo na relação acima:
S(2006) - s.u + p.t = 0
S(2006) = s.u - p.t
Considere x e y sendo as raízes da equação "k² - (x + y).k + x.y = 0", do enunciado temos que a equação é igual a "k² - s.k + p = 0", agora por polinômios simétricos, considere S(n) = x^n + y^n, temos que:
S(2006) -s.S(2005) + p.S(2004) = 0
Do enunciado temos que S(2005) = u e S(2004) = t, substituindo na relação acima:
S(2006) - s.u + p.t = 0
S(2006) = s.u - p.t
fantecele- Fera
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