Função Máximo e Mínimo

por victornery29 Dom 11 Out 2015, 10:58

Sejam as funções f(x)=2-3cos(x) e g(x)=1+4sen(x). A soma do valor máximo f(x) com o valor mínimo de g(x) é igual:

a)-1
b)-4
c)2
d)4

Desde já agradeço.

Att. Márcio.

por **Carlos Adir** Dom 11 Out 2015, 11:21

por victornery29 Dom 11 Out 2015, 11:37

Os limites que a função atingi não é [-1,1]?

Poderia me explicar por que -1 nas duas funções?

Obrigado!!!!

Abs. Márcio.

por **Carlos Adir** Dom 11 Out 2015, 11:46

Claro. Podemos fazer por desigualdade:
$\\ \mathrm{-1 \le cos \ x \le 1} \\ \mathrm{-1 \le - cos \ x \le 1} \\ \mathrm{-3 \le - 3 cos \ x \le 3} \\ \mathrm{-3 + 2 \le - 3 cos \ x + 2 \le 3 + 2} \\ \mathrm{-1 \le 2 - 3 cos \ x \le 5} \\ \mathrm{-1 \le f(x) \le 5}$
O máximo da função F é então +5.

Da mesma maneira com g(x):
$\\ \mathrm{-1 \le sen \ x \le 1} \\ \mathrm{-4 \le 4sen \ x \le 4} \\ \mathrm{-4 + 1 \le 1+4 sen \ x \le 4+1} \\ \mathrm{-3 \le 1+4sen \ x \le 5} \\ \mathrm{-3 \le g(x) \le 5}$
O mínimo de g(x) é -3.

Outra maneira é analisar. O valor de f(x) é máximo quando 2 - 3 cos x for máximo. Então se 2 - 3 cos x for máximo, então -3 cos x deve ser máximo. Da mesma maneira, 3 cos x deve ser o mínimo. Como o mínimo do cosseno é -1, então cos x = -1. Aí é só substituir.