Aritmética

por grestudante Ter 14 Jul 2015, 13:54

Os inteiros não todos nulos m, n, p, q são tais que (45^m).(60^n).(75^p).(90^q) = 1
Pede-se :
a)Dar exemplo de um tal quaterno (m,n,p,q)

b)Encontrar todos os quaternos (m,n,p,q) como acima, tais que m + n + p + q = 8

RESPOSTAS
a) 5,3,-1,-6
b)40,24,-8,-48

por **Elcioschin** Ter 14 Jul 2015, 18:25

45 = 3².5 ---> 60 = 2².3.5 ---> 75 = 3.5² ---> 90 = 2.3².5

(45^m).(60ⁿ).(75^p).(90^q) = 1

(3².5.)^m.(2².3.5)ⁿ.(3.5²)^p.(2.3².5)^q = 1

3^2m.5^m.2²ⁿ.3ⁿ.5ⁿ.3^p.5^2p.2^q.3^2q.5^q = 1

^{Junte todas as potências de 2, as de 3 e as de 5 e iguale cada expoente a zero [sup]

Depois resolva o sistema de 3 equações e 4 incógnitas calculando, por exemplo m, p, q em função de n

Depois complete}[/sup]

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