Equação geral do plano
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Equação geral do plano
por Johannes Qua 10 Jun 2015, 19:58
Determine uma equação geral do plano que contenha o ponto A(1,-1,2) e a reta r: o eixo dos z.
Resposta: x+y=0
Alguém poderia me ajudar com essa questão, por favor?
Resposta: x+y=0
Alguém poderia me ajudar com essa questão, por favor?
Johannes- Jedi
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Idade : 31
Localização : Formiga,MG,Brasil
Re: Equação geral do plano
por Thiago.R Sex 12 Jun 2015, 06:59
Se o plano contém o eixo dos z, ele passa pela origem O(0,0,0). Sendo assim, o vetor unitário v=(0,0,1) é o vetor diretor de z e pertence ao plano.
Seja OA o vetor A-O=(1-0,-1-0,2-0)
AO=(1,-1,2)
O vetor n normal ao plano é o produto vetorial de AO com o vetor v
n = AO X v =
| i j k |
|1 -1 2|
|0 0 1|
n=(-1,-1,0), ou se preferir, n=(1,1,0)
Equação do plano:
ax+by+cz+d=0, com d=0 (o plano passa pela origem).
Substituindo o vetor normal na equação:
x+y=0
Seja OA o vetor A-O=(1-0,-1-0,2-0)
AO=(1,-1,2)
O vetor n normal ao plano é o produto vetorial de AO com o vetor v
n = AO X v =
| i j k |
|1 -1 2|
|0 0 1|
n=(-1,-1,0), ou se preferir, n=(1,1,0)
Equação do plano:
ax+by+cz+d=0, com d=0 (o plano passa pela origem).
Substituindo o vetor normal na equação:
x+y=0
Thiago.R- Padawan
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