Juros Compostos (uso de log)

por Raquel Caroline Seg 16 Mar 2015, 21:30

Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, o número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial é: (use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18

GAB: A

Alguém pode me ajudar? não consigo desenvolvê-la.. grata!

por **jota-r** Qui 19 Mar 2015, 13:45

Raquel Caroline escreveu:Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, o número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial é: (use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18

GAB: A

Alguém pode me ajudar? não consigo desenvolvê-la.. grata!

Olá.

C = 12.000
i = 8% aa/a
M > 2C
n = ?
log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477

M > C*(1+i)^n
---->
2C > C*(1+i)^n---->2 > (1+8%)^n
---->
log 2 > n log 1,08
---->
log 2 > n log 108/100
---->
log 2 > n log 2^2*3^3 - log 100
---->
log 2 > n [2 log 2 + 3 log3 - 2]

Substituindo log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, vem:

0,301 > n [2*0,301 + 3*0,477 - 2]
---->
0,301 > n*0,03300
---->
n > 0,301/0,03300
---->
n > 9---->n = 10

Um abraço.