Divisão

por julia.rezende Qui 12 Fev 2015, 23:19

Determinar o resto da divisão de 5 do produto
3842^(559) + 3459^(207).1048^(179) - 3596^(728)

Gabarito: 4

por **Carlos Adir** Sex 13 Fev 2015, 10:23

$\\ \begin{cases}3842 \equiv 2 \pmod{5} \\ 3459 \equiv 4 \pmod{5} \\ 1048 \equiv 3 \pmod{5} \\ 3596 \equiv 1 \pmod{5}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}3842^{559}\equiv 2^{559} \pmod{5}\\3459^{207}\equiv 4^{207} \pmod{5}\\1048^{179} \equiv 3^{179} \pmod{5} \\ 3596^{728} \equiv 1^{728} \pmod{5} \end{cases}$
$\begin{cases} 2^{559} \equiv 2^{556}\cdot 2^3 \equiv \left(2^{4} \right )^{139}\cdot 8=1^{139}\cdot 3 \equiv 3 \pmod{5} \\4^{207} \equiv 4^{206}\cdot 4 \equiv \left(4^2 \right )^{103}\cdot 4 \equiv 1^{103}\cdot 4 \equiv 4 \pmod{5} \\ 3^{179} \equiv 3^{178}\cdot 3 \equiv \left(3^2 \right )^{89}\cdot 3 \equiv \left(-1 \right )^{89}\cdot 3 \equiv 2\pmod{5} \\ 1^{728} \equiv 1 \pmod{5} \end{cases}$
Então:
$3842^{559}+3459^{207}\cdot 1048^{179}-3596^{728}\equiv 3+4\cdot 2-1 \equiv 0 \pmod{5}$
Deixa resto 0, não 4.
Gabarito está errado.

por julia.rezende Qui 19 Fev 2015, 21:29

O que seria mod?

por **Carlos Adir** Qui 19 Fev 2015, 21:59

Aritmética modular.
Dê uma olhada nesta vídeo aula:
Aritmética - Aula 42 - 7+6=1. Aritmética modular.

por julia.rezende Sex 20 Fev 2015, 00:21

Obrigada!

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