Notação arc cos/sen
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Notação arc cos/sen
por Renery Ter 20 Jan 2015, 14:33
Calcule y = cotg (arc cos a), sendo -1 < a < 1.
Consegui resolver mas não consegui colocar na minha cabeça o porquê de simplesmente transformarem "arc cos a" em "a" pra resolver as questões desse tipo. Por exemplo: alfa = arc cos a, logo cos(alfa) = a. Não consegui colocar isso na minha cabeça...
Agradeço desde já.
Consegui resolver mas não consegui colocar na minha cabeça o porquê de simplesmente transformarem "arc cos a" em "a" pra resolver as questões desse tipo. Por exemplo: alfa = arc cos a, logo cos(alfa) = a. Não consegui colocar isso na minha cabeça...
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Renery- Iniciante
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Re: Notação arc cos/sen
por Carlos Adir Ter 20 Jan 2015, 14:55
O a, é um valor entre -1 e 1, não uma medida de angulo. Já quando colocamos arccos, vira uma medida de ângulo.
Um exemplo, é arccos 1=θ, isto é, quando cos θ =1, ou seja, θ=0
Se arccos (1/2) = θ, então θ=60° ou 300° ou em radianos, π/3, ou 5π/3.
Assim, chamemos arccos a = θ.
y = cot (arccos a) = cot θ = cos θ / sen θ
Tem-se que, arccos a = θ, então cos θ = a
Substituindo então:
y=a / sen θ = a / (√(1 - cos² θ)) = (a)/(√(1-cos² (arccos a))) = a/(√(1-a²))
y=a√(1-a²)/(1-a²)
Um exemplo, é arccos 1=θ, isto é, quando cos θ =1, ou seja, θ=0
Se arccos (1/2) = θ, então θ=60° ou 300° ou em radianos, π/3, ou 5π/3.
Assim, chamemos arccos a = θ.
y = cot (arccos a) = cot θ = cos θ / sen θ
Tem-se que, arccos a = θ, então cos θ = a
Substituindo então:
y=a / sen θ = a / (√(1 - cos² θ)) = (a)/(√(1-cos² (arccos a))) = a/(√(1-a²))
y=a√(1-a²)/(1-a²)
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← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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