Expressão
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Expressão
por Hoshyminiag Ter 13 Jan 2015, 16:44
Determinar o menor valor da expressão
E = xy + 2xz + 3yz
Sabendo que x, y e z são positivos e x.y.z = 48
E = xy + 2xz + 3yz
Sabendo que x, y e z são positivos e x.y.z = 48
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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Re: Expressão
por PedroCunha Ter 13 Jan 2015, 17:06
Olá, Hoshyminiag.
Pela desigualdade das médias:
\\ \frac{xy+2xz+3yz}{3} \geq \sqrt[3]{xy \cdot 2xz \cdot 3yz} \therefore xy+2xz+3yz \geq 3 \cdot \sqrt[3]{6 \cdot (xyz)^2}} \\\\ \Leftrightarrow xy + 2xz + 3yz \geq 72
Logo, o valor mínimo é 72.
Tem o gabarito?
Abraços,
Pedro
Pela desigualdade das médias:
Logo, o valor mínimo é 72.
Tem o gabarito?
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Expressão
por ivomilton Ter 13 Jan 2015, 18:15
Boa noite,Hoshyminiag escreveu:Determinar o menor valor da expressão
E = xy + 2xz + 3yz
Sabendo que x, y e z são positivos e x.y.z = 48
Divisores de 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
xy > xz > yz
x = 6
y = 4
z = 2
xy + 2xz + 3yz = 6.4 + 2.6.2 + 3.4.2 = 24 + 24 + 24 = 72
E = 72
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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