(OBF - 1) Empuxo - Ar

Deseja-se projetar um balão que deve ser enchido com gás hélio para transportar uma pessoa. A
massa do material do balão, da estrutura de acomodação, do indivíduo e dos aparelhos que levará,
totalizará 200kg e seus volumes serão considerados irrelevantes frente ao volume do gás contido pelo
balão. Admita que o balão será esférico e que as massas específicas do ar e a do gás hélio sejam
respectivamente iguais a 1,20 kg/m3e 0,20 kg/m3.
Apenas para mantê-lo em repouso no ar ( não sobe e nem desce ), o diâmetro deste balão, em m,
deverá valer:

a) 3,0.(14)^1/3
b) 2,0.(28)^1/3
c) 2,0.(20)^1/3
d) 2,0.(50)^1/3
e) 2,0.(36)^1/3

gab: D

Como resolver ?

Falhas no enunciado:

1) Não ficou claro se está incluído no peso do equipamento o peso do hélio com o qual o balão foi inflado. Vou supor que não.

2) Deve haver erro nas alternativas, pois nenhuma delas contém o valor de pi

De qualquer modo a solução é simples

Empuxo = Peso

Uar*V*g = UHe*V*g + m*g

Ah !
Desculpa Élcio, no inicio da prova ele informa que pi = 3.

Como faz pra resolver ?

Uar*V*g = UHe*V*g = m*g

(1,2 - 0,2)*(4/3)*pi*(D/2)³ = 200

4*D³/8 = 200

D³ = 400

D³ = 2³*50

D = 2*³V50 m

D = 2*50^(1/3)

Obrigado Élcio, mas por que devemos substrair 1,2 - 0,2 ?
Qual a razão ?

Pura matemática:

1) Leve UHe*V*g para o 1º membro

2) Coloque em evidência V*g

Ah ok !
Vlw