Questão de restos
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Questão de restos
por Matheusdomingos Qua 07 Jan 2015, 14:31
Última edição por Matheusdomingos em Qui 08 Jan 2015, 09:12, editado 1 vez(es)
Matheusdomingos- Padawan
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Re: Questão de restos
por Armando Vieira Qui 08 Jan 2015, 00:00
I) {N = 8.q' + 6} . ( 7 )
II) {N = 7.q'' + 4} . ( 8 )
I) 7N = 56q' + 42
II) 8N = 56q'' + 32 fazendo II - I...
N = 56q'' - 56q' - 10
N= 56q'' - 56q' -56 -10 + 56 (assim é possível isolar o 56, que é o quociente)
N = 56(q'' - q' -1) + 46
Observe que em uma divisão: dividendo = divisor. quociente + resto,
N = dividendo
56= divisor
q''-q'-1 = quociente
46 = resto
II) {N = 7.q'' + 4} . ( 8 )
I) 7N = 56q' + 42
II) 8N = 56q'' + 32 fazendo II - I...
N = 56q'' - 56q' - 10
N= 56q'' - 56q' -56 -10 + 56 (assim é possível isolar o 56, que é o quociente)
N = 56(q'' - q' -1) + 46
Observe que em uma divisão: dividendo = divisor. quociente + resto,
N = dividendo
56= divisor
q''-q'-1 = quociente
46 = resto
Armando Vieira- Mestre Jedi
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Re: Questão de restos
por CarlosArguilar Qui 08 Jan 2015, 11:29
Outra solução, utilizando o algoritmo chinês do resto:
CarlosArguilar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Questão de restos
por Matheusdomingos Qui 08 Jan 2015, 13:19
Essa do algoritmo do resto chinês foi ótima, parabéns CarlosAguilar!
Matheusdomingos- Padawan
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Re: Questão de restos
por georges123 Qui 08 Jan 2015, 13:49
Esse exercício tem várias formas de resolução. Encontrei mais uma.
Dados:
N = m( 8 ) + 6 (I)
N = m( 7 ) + 4 (II)
Podemos reescrever os restos. Ficando =
6 = 8-2 (III)
4 = 7-3 (IV)
Substituindo III EM I vem:
N = M( 8 ) + 8 - 2 → N = M( 8 ) -2 ( POIS 8 É MÚLTIPLO DE 8, OU SEJA 8 + M( 8 ) CONTINUA SENDO M( 8 )).
Substituindo IV em II
N = m(7) + 7-3 → N = M(7) - 3 ( MESMO RACIOCÍNIO DO ITEM ACIMA).
Assim, nós ficamos com 2 novas equações
N = M( 8 ) - 2 (V)
N = N(7) - 3 (VI)
Reescrevendo novamente os restos.
-2 = 8 - 10 (VII)
-3 = 7 -10 (VIII)
Substituindo VII EM V e VIII em VI vem:
N = m( 8 )-10
N = m( 7 ) -10
Portanto, N = MMC(8,7) - 10 = 46
46/56 = Q =O e R = 46
Dados:
N = m( 8 ) + 6 (I)
N = m( 7 ) + 4 (II)
Podemos reescrever os restos. Ficando =
6 = 8-2 (III)
4 = 7-3 (IV)
Substituindo III EM I vem:
N = M( 8 ) + 8 - 2 → N = M( 8 ) -2 ( POIS 8 É MÚLTIPLO DE 8, OU SEJA 8 + M( 8 ) CONTINUA SENDO M( 8 )).
Substituindo IV em II
N = m(7) + 7-3 → N = M(7) - 3 ( MESMO RACIOCÍNIO DO ITEM ACIMA).
Assim, nós ficamos com 2 novas equações
N = M( 8 ) - 2 (V)
N = N(7) - 3 (VI)
Reescrevendo novamente os restos.
-2 = 8 - 10 (VII)
-3 = 7 -10 (VIII)
Substituindo VII EM V e VIII em VI vem:
N = m( 8 )-10
N = m( 7 ) -10
Portanto, N = MMC(8,7) - 10 = 46
46/56 = Q =O e R = 46
georges123- Jedi
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