Densidade de carga

A figura abaixo mostra a seção reta de duas esferas de raio R,com densidade de cargas volumétricas dadas por ,p1 = Ar²/R² e p2 = Br/R,onde A e B sao constantes e r é a distancia até o centro de cada respectiva esfera. O ponto P está na reta que liga o centro das duas esferas  e com uma distancia de R/2 do centro da esfera 1.

a) Quais são as cargas totais contidas em cada uma das esferas?

b) Se o campo elétrico no ponto P é nulo , qual é a razão entre as constantes A e B ?

Seja 'p' a densidade volumétrica de carga.

a) Para a esfera 1:
.V = (4/3).pi.r³ => dV = 4.pi.r².dr.

.dQ/dV =  A.r²/R² => Q1 = (4.pi.A/R²).∫(0->R) (r^4).dr =>
=> Q1 = (4.pi.A.R³)/5.

Para a esfera 2:
dQ/dV = B.r/R => Q2 = (4.pi.B/R).∫(0->R) (r^3).dr =>
=> Q2 = pi.B.R³.
 
b) O campo elétrico no ponto P devido a esfera 2 é:
E2 = (K.Q2)/R² =  K.pi.B.R.

O campo elétrico no ponto P devido a esfera 1 é:
E1 = K.Qint/rint².

Qint = (4.pi.A/R²).∫(0->R/2) (r^4).dr  =>
=> Qint = (pi.A.R³)/40.

Assim: E1 = K.[(pi.A.R³)/40]/(R/2)² <=> E1 = (K.pi.A.R)/10.

Como o campo no ponto P é nulo, tem-se:
E1 = E2 => (K.pi.A.R)/10 = (K.pi.B.R) <=> A/B = 10.