IME 1986-1987 cinemática

por ercassiosantos 6/8/2014, 3:49 pm

2. Uma partícula desloca-se verticalmente, com
velocidade crescente, de uma altura de 5m até o
solo, em 2s. A representação gráfica do
diagrama altura (z) × tempo (t), relativa ao seu
deslocamento, é o quadrante de uma elipse.
Determine:
a) o tempo necessário, a partir do início do
deslocamento, para que a velocidade da
partícula seja de 2,5 m/s;
b) a altura em que estará a partícula, quando
sua aceleração for de $5 / \sqrt{4- t^{2}}$

.

por **Euclides** 6/8/2014, 6:56 pm

A equação dos espaços é dada por (equação da elipse)

$\\\frac{y^2}{25}+\frac{t^2}{4}=1\;\;\;\to\;\;\;y=\frac{5}{2}\sqrt{4-t^2}\\\\\frac{dy}{dt}=-\frac{5t}{\sqrt{4-t^2}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-\frac{5t}{\sqrt{4-t^2}}=-2,5\;\;\;\Rightarrow \;\;t=0,9s$

para a segunda pergunta o sinal da aceleração deve ser (como o da velocidade) negativo

$\\\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{\sqrt{4-t^2}}\left ( -5-\frac{5t^2}{4-t^2} \right )\\\\\\\frac{1}{\sqrt{4-t^2}}\left ( -5-\frac{5t^2}{4-t^2} \right )=-\frac{5}{\sqrt{4-t^2}}\;\;\to\;\;-1-\frac{t^2}{4-t^2}=-1\\\\\\t=0$

nesse instante a altura é de 5m.