paralelepípedo

As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área
total é 184cm² .
A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a:
a) √ 21
b)√ 30
c)2√ 21
d)2√ 30
e)2√ 35
Resposta: e

PalomaMenezes escreveu:As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área
total é 184cm² .
A medida da diagonal desse paralelepípedo, em cm, é igual a:
a) √ 21
b)√ 30
c)2√ 21
d)2√ 30
e)2√ 35
Resposta: e

Boa noite, Paloma.

As áreas laterais têm, portanto, os seguintes formatos: 15k, 5k e 3k.
Como um paralelepípedo tem 6 faces, tem, então, 2 faces de cada um dos três formatos acima.
Área total = 2 * (15k + 5k + 3k) = 2 * 23k = 46k = 184 cm² → k = 184 cm²/46 → k = 4 cm².

a = comprimento
b = largura
c = altura

ac = 15k = 15*4 cm² = 60 cm²
ab = _5k = _5*4 cm² = 20 cm²
bc = _3k = _3*4 cm² = 12 cm²

ac = 60
bc = 12

60/a = 12/b → 12a = 60b → a = 60b/12 → a = 5b

ab = 20
(5b)b = 20 → 5b² = 20 → b² = 20/5 = 4 → b = √4 → b = 2

ab = 20
a*2 = 20 → a = 20/2 → a = 10

ac = 60
10*c = 60 → c = 60/10 → c = 6

Finalmente,
d = √(a² + b² + c)
d = √(10² + 2² + 6²) →  d = √(100 + 4 + 36) → d = √140
d = 2√35 cm

Alternativa (e)




Um abraço.

Muito obrigada!!