CMRJ-Geometria
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CMRJ-Geometria
por Naah_87 Dom 29 Jun 2014, 14:54
Considere um triângulo eqüilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Sejam M e N,
respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN
também intercepta a circunferência desse círculo no ponto P, P ≠ M, então, o segmento
PB mede:
Resposta: RV21/7
respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN
também intercepta a circunferência desse círculo no ponto P, P ≠ M, então, o segmento
PB mede:
Resposta: RV21/7
Naah_87- Padawan
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Re: CMRJ-Geometria
por Elcioschin Dom 29 Jun 2014, 16:53
Poste o centro O do círculo na origem de um sistema xOy de raio R ---> x² + y² = R²
OA = OB = OC = R ----> xB = - R.cos30º = - R. √3/2 ---> yB = - R.cos60º = - R/2
xC = R.√3/2 ----> yC = - R/2
O(0, 0) ---> A(0, R) ---> B(- R.√3/2, - R/2) ---> C(R.√3/2, - R/2
M(R.√2/2, R.√2/2) ---> N(0, - R/2)
Com os dados acima calcule
a) O coeficiente angular da reta MN ----> m = f(R)
b) A equação da reta MN ----> y - yN = m.(x - xN)
c) As coordenadas do ponto de encontro P da reta MN com a circunferência: P(xP, yP)
d) Calcule PB ----> PB² = (xP - xB)² + (yP - yB)²
OA = OB = OC = R ----> xB = - R.cos30º = - R. √3/2 ---> yB = - R.cos60º = - R/2
xC = R.√3/2 ----> yC = - R/2
O(0, 0) ---> A(0, R) ---> B(- R.√3/2, - R/2) ---> C(R.√3/2, - R/2
M(R.√2/2, R.√2/2) ---> N(0, - R/2)
Com os dados acima calcule
a) O coeficiente angular da reta MN ----> m = f(R)
b) A equação da reta MN ----> y - yN = m.(x - xN)
c) As coordenadas do ponto de encontro P da reta MN com a circunferência: P(xP, yP)
d) Calcule PB ----> PB² = (xP - xB)² + (yP - yB)²
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Re: CMRJ-Geometria
por raimundo pereira Dom 29 Jun 2014, 19:31
Por geometria Euclidiana.
Triâng. BNM ---> lei dos cossenos: (MN)²=(2R)²+(RV3/2)²2 2. R . RV3/2.cos 30----MN=RV7/2
Triâng. BMN ~NPC (AA)
PN/BN=NC/MN --->observe que : MN= RV7/2 e BN = RV3/2--->PN=3R7/14
Pitágoras triâng. BNP--->(PB)²=(RV3/2)² - (3RV7/14)²--->(PB)²=12R²/28=6R²/14--->PB=RV6/V14=RV84/14
=2V21/14--->RV21/7
Triâng. BNM ---> lei dos cossenos: (MN)²=(2R)²+(RV3/2)²2 2. R . RV3/2.cos 30----MN=RV7/2
Triâng. BMN ~NPC (AA)
PN/BN=NC/MN --->observe que : MN= RV7/2 e BN = RV3/2--->PN=3R7/14
Pitágoras triâng. BNP--->(PB)²=(RV3/2)² - (3RV7/14)²--->(PB)²=12R²/28=6R²/14--->PB=RV6/V14=RV84/14
=2V21/14--->RV21/7
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